Calcolo Esempi

$\frac{d u}{d t} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}}$ .

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} (2.4 - \frac{2 u}{25})$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} \frac{d u}{d t} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = 1 d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{2.4 - \frac{2 u}{25}} d u = \int d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Allora $d u_{1} = - \frac{2}{25} d u$ , quindi $- \frac{25}{2} d u_{1} = d u$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = 2.4 - \frac{2 u}{25}$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$\frac{d}{d u} [2.4 - \frac{2 u}{25}]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2.4 - \frac{2 u}{25}$ rispetto a $u$ è $\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

$\frac{d}{d u} [2.4] + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Poiché $2.4$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $2.4$ rispetto a $u$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Calcola $\frac{d}{d u} [- \frac{2 u}{25}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.3.1

Poiché $- \frac{2}{25}$ è costante rispetto a $u$ , la derivata di $- \frac{2 u}{25}$ rispetto a $u$ è $- \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$ .

$0 - \frac{2}{25} \frac{d}{d u} [u]$

Passaggio 2.2.1.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - \frac{2}{25} \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.1.3.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 - \frac{2}{25}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Sottrai $\frac{2}{25}$ da $0$ .

$- \frac{2}{25}$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.2.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{2}{25}} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.2.3

Moltiplica per il reciproco della frazione per dividere per $\frac{2}{25}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} (1 (\frac{25}{2})) d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.2.4

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $1$ .

$\int - \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{25}{2} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.2.5

Moltiplica $\frac{25}{2}$ per $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\int - \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{25}{2 u_{1}} d u_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.4

Poiché $\frac{25}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{25}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{25}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int d t$

Passaggio 2.2.5

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{25}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int d t$

Passaggio 2.2.6

Semplifica.

$- \frac{25}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $2.4 - \frac{2 u}{25}$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.2.8

Riordina i termini.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = \int d t$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) + C_{1} = t + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |) = t + C$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2}{25} u |))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

$u$ e $\frac{2}{25}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{u \cdot 2}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{25}{2} \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ e $\frac{25}{2}$ .

$- \frac{2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{25}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{25} (- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 2}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{25} \cdot \frac{- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25}{2} = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{25} (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.3.1

Scomponi $25$ da $- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) \cdot 25$ .

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{25} (25 \cdot (- \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |))) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$- - \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.4

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.1.1.2.4.2

Moltiplica $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)$ per $1$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} (t + C)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $- \frac{2}{25} (t + C)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2}{25} t - \frac{2}{25} C$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

$t$ e $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{2}{25} C$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

$C$ e $\frac{2}{25}$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{t \cdot 2}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $t$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 \cdot t}{25} - \frac{C \cdot 2}{25}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $C$ .

$\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$

Passaggio 3.3

Per risolvere per $u$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |)} = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Passaggio 3.4

Riscrivi $\ln (| 2.4 - \frac{2 u}{25} |) = - \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} = | 2.4 - \frac{2 u}{25} |$

Passaggio 3.5

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ .

$| 2.4 - \frac{2 u}{25} | = e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Passaggio 3.5.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$2.4 - \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$

Passaggio 3.5.3

Sottrai $2.4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{2 u}{25} = \pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{25}{2}$ .

$- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1

Semplifica $- \frac{25}{2} (- \frac{2 u}{25})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{25}{2}$ nel numeratore.

$\frac{- 25}{2} (- \frac{2 u}{25}) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2 u}{25}$ nel numeratore.

$\frac{- 25}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.1.3

Scomponi $25$ da $- 25$ .

$\frac{25 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 u}{25} = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2} (- 2 u) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 u$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2} (2 (- u)) = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.1.1.3.2

Moltiplica $u$ per $1$ .

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$

Passaggio 3.5.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1

Semplifica $- \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}} - 2.4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$u = - \frac{25}{2} (\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Passaggio 3.5.5.2.1.2

$\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}$ e $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} - \frac{25}{2} \cdot - 2.4$

Passaggio 3.5.5.2.1.3

Moltiplica $- \frac{25}{2} \cdot - 2.4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.3.1

Moltiplica $- 2.4$ per $- 1$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + 2.4 (\frac{25}{2})$

Passaggio 3.5.5.2.1.3.2

$2.4$ e $\frac{25}{2}$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{2.4 \cdot 25}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.3.3

Moltiplica $2.4$ per $25$ .

$u = - \frac{(\pm e^{- \frac{2 t}{25} - \frac{2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{- 2 t - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 t - 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 2 t$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) - 2 C}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1.2.2

Scomponi $2$ da $- 2 C$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t) + 2 (- C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4.1.2.3

Scomponi $2$ da $2 (- t) + 2 (- C)$ .

$u = - \frac{(\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) \cdot 25}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4.2

Sposta $25$ alla sinistra di $\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}$ .

$u = - \frac{25 \cdot (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{60}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.4.3

Dividi $60$ per $2$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30$

Passaggio 3.5.5.2.1.5

Per scrivere $30$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + 30 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.6.1

$30$ e $\frac{2}{2}$ .

$u = - \frac{25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})}{2} + \frac{30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3

Elimina il fattore comune di $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.1

Scomponi $1$ da $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.2

Scomponi $1$ da $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.3

Scomponi $1$ da $1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 1 (30 \cdot 2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.4.1

Riscrivi $2$ come $1 (2)$ .

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 (2)}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$u = \frac{1 (- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2)}{1 \cdot 2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.6.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$u = \frac{- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.7.1

Scomponi $5$ da $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 30 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.7.1.1

Scomponi $5$ da $- 25 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 30 \cdot 2}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.7.1.2

Scomponi $5$ da $30 \cdot 2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.7.1.3

Scomponi $5$ da $5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 5 (6 \cdot 2)$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 6 \cdot 2)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.7.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$u = \frac{5 (- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) + 12)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.8

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.8.1

Scomponi $- 1$ da $- 5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) + 12)}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.8.2

Riscrivi $12$ come $- 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12))}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.8.3

Scomponi $- 1$ da $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}})) - 1 (- 12)$ .

$u = \frac{5 (- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.8.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1.8.4.1

Riscrivi $- (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ come $- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)$ .

$u = \frac{5 (- 1 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12))}{2}$

Passaggio 3.5.5.2.1.8.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t - C)}{25}}) - 12)}{2}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$u = - \frac{5 (5 (\pm e^{\frac{2 (- t + C)}{25}}) - 12)}{2}$