Calcolo Esempi

$\frac{d V}{d t} = 4 \cos (2 t)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d V = 4 \cos (2 t) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d V = \int 4 \cos (2 t) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$V + C_{1} = \int 4 \cos (2 t) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$V + C_{1} = 4 \int \cos (2 t) d t$

Passaggio 2.3.2

Sia $u = 2 t$ . Allora $d u = 2 d t$ , quindi $\frac{1}{2} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sia $u = 2 t$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Differenzia $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Passaggio 2.3.2.1.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $2 t$ rispetto a $t$ è $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 2.3.2.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Passaggio 2.3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$V + C_{1} = 4 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Passaggio 2.3.3

$\cos (u)$ e $\frac{1}{2}$ .

$V + C_{1} = 4 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Passaggio 2.3.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$V + C_{1} = 4 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$V + C_{1} = \frac{4}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.5.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.5.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$V + C_{1} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.5.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$V + C_{1} = \frac{2}{1} \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.5.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$V + C_{1} = 2 \int \cos (u) d u$

Passaggio 2.3.6

L'integrale di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $\sin (u)$ .

$V + C_{1} = 2 (\sin (u) + C_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$V + C_{1} = 2 \sin (u) + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 t$ .

$V + C_{1} = 2 \sin (2 t) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$V = 2 \sin (2 t) + K$