Calcolo Esempi

$2 x y + 4 x + (x^{2} - 9) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x y + 4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Sottrai $2 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y$

Passaggio 1.1.2.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x} - 9 \frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} - 9 \frac{d y}{d x} = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- 9 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9 = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.3.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot - 9$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 9) = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} - 3^{2}) = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{d y}{d x} ((x + 3) (x - 3)) = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$

Passaggio 1.1.6

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.1

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3) = - 2 x y - 4 x$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x - 3)}{x - 3} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.6.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.1.6.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- \frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)}$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 1.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)}) - (\frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$ .

$\frac{d y}{d x} = - (\frac{2 x y}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{4 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $2 x$ da $2 x y + 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 4 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2.3.2

Scomponi $2 x$ da $4 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y) + 2 x (2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (y) + 2 x (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (y + 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.3

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y + 2}$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y + 2} (- \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y + 2}$ nel numeratore.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} (\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2))$

Passaggio 1.5.2.2

Scomponi $y + 2$ da $\frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} (y + 2)$ .

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y + 2} ((y + 2) \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)})$

Passaggio 1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y + 2} \frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y + 2} d y = - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y + 2} d y = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = y + 2$ . Allora $d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = y + 2$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $y + 2$ .

$\frac{d}{d y} [y + 2]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y + 2$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [2]$

Passaggio 2.2.1.1.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y + 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \int - \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{2 x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{x}{(x + 3) (x - 3)} d x$

Passaggio 2.3.4

Sia $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Allora $d u_{2} = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sia $u_{2} = (x + 3) (x - 3)$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Differenzia $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 3)]$

Passaggio 2.3.4.1.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x - 3$ .

$(x + 3) \frac{d}{d x} [x - 3] + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 3]) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3.3

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(x + 3) (1 + 0) + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.3.4.1

Somma $1$ e $0$ .

$(x + 3) \cdot 1 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3.4.2

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$x + 3 + (x - 3) \frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.4.1.3.5

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x + 3 + (x - 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.3.4.1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Passaggio 2.3.4.1.3.7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$x + 3 + (x - 3) (1 + 0)$

Passaggio 2.3.4.1.3.8

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.3.8.1

Somma $1$ e $0$ .

$x + 3 + (x - 3) \cdot 1$

Passaggio 2.3.4.1.3.8.2

Moltiplica $x - 3$ per $1$ .

$x + 3 + x - 3$

Passaggio 2.3.4.1.3.8.3

Somma $x$ e $x$ .

$2 x + 3 - 3$

Passaggio 2.3.4.1.3.8.4

Semplifica sottraendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.3.8.4.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.3.4.1.3.8.4.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ e $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.8

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.9

Semplifica.

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $(x + 3) (x - 3)$ .

$\ln (| y + 2 |) + C_{1} = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| y + 2 |) = - \ln (| (x + 3) (x - 3) |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| y + 2 |) + \ln (| (x + 3) (x - 3) |) = C$

Passaggio 3.2

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| y + 2 | | (x + 3) (x - 3) |) = C$

Passaggio 3.3

Espandi $(x + 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x (x - 3) + 3 (x - 3) |) = C$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) |) = C$

Passaggio 3.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot - 3$ e $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Passaggio 3.4.1.2

Somma $- 3 x$ e $3 x$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 |) = C$

Passaggio 3.4.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$\ln (| y + 2 | | x \cdot x + 3 \cdot - 3 |) = C$

Passaggio 3.4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} + 3 \cdot - 3 |) = C$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\ln (| y + 2 | | x^{2} - 9 |) = C$

Passaggio 3.5

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (| (y + 2) (x^{2} - 9) |) = C$

Passaggio 3.6

Espandi $(y + 2) (x^{2} - 9)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y (x^{2} - 9) + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Passaggio 3.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 (x^{2} - 9) |) = C$

Passaggio 3.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (| y x^{2} + y \cdot - 9 + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Passaggio 3.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $- 9$ alla sinistra di $y$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 \cdot y + 2 x^{2} + 2 \cdot - 9 |) = C$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$

Passaggio 3.8

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |)} = e^{C}$

Passaggio 3.9

Riscrivi $\ln (| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = | y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 |$

Passaggio 3.10

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Riscrivi l'equazione come $| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$ .

$| y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 | = e^{C}$

Passaggio 3.10.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$y x^{2} - 9 y + 2 x^{2} - 18 = \pm e^{C}$

Passaggio 3.10.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{2} - 9 y - 18 = \pm e^{C} - 2 x^{2}$

Passaggio 3.10.3.2

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y x^{2} - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.4

Scomponi $y$ da $y x^{2} - 9 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.4.1

Scomponi $y$ da $y x^{2}$ .

$y (x^{2}) - 9 y = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.4.2

Scomponi $y$ da $- 9 y$ .

$y (x^{2}) + y \cdot - 9 = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.4.3

Scomponi $y$ da $y (x^{2}) + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$

Passaggio 3.10.7

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.7.1

Dividi per $(x + 3) (x - 3)$ ciascun termine in $y (x + 3) (x - 3) = \pm e^{C} - 2 x^{2} + 18$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.10.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.7.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.10.7.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.10.7.2.2

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.7.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.10.7.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{- 2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3.10.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.7.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{\pm e^{C}}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{C}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{18}{(x + 3) (x - 3)}$