Calcolo Esempi

$\frac{1}{y} d x + 3 y d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{y} d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y d y = - \frac{1}{y} d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y (3 y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y \cdot y d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $y$ .

$3 (y \cdot y) d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y^{2} d y = y (- \frac{1}{y}) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 y^{2} d y = - y \frac{1}{y} d x$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $y$ da $- y$ .

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 y^{2} d y = y \cdot - 1 \frac{1}{y} d x$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} d y = - 1 d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 y^{2} d y = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int y^{2} d y = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ come $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 4.2.3.2.3

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - 1 d x$

Passaggio 4.3

Applica la regola costante.

$y^{3} + C_{1} = - x + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{3} = - x + K$

Passaggio 5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{- x + K}$