Calcolo Esempi

$(y^{2} - y) d x + x d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $(y^{2} - y) d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x d y = - (y^{2} - y) d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x (y^{2} - y)}$ .

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (y^{2} - y)} x d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2} - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3.2

Scomponi $y$ da $y^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{1}{y \cdot y - y} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$\frac{1}{y \cdot y + y \cdot - 1} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $y$ da $y \cdot y + y \cdot - 1$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{1}{x (y^{2} - y)} (- (y^{2} - y)) d x$

Passaggio 3.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $y^{2} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x (y^{2} - y)}$ nel numeratore.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x (y^{2} - y)} (y^{2} - y) d x$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $y^{2} - y$ da $x (y^{2} - y)$ .

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Passaggio 3.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{(y^{2} - y) x} (y^{2} - y) d x$

Passaggio 3.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{y (y - 1)} d y = - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y (y - 1)} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $y (y - 1)$ .

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y (y - 1))}{y (y - 1)} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (y - 1)}{y - 1} = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (y (y - 1))}{y} + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.1.2

Dividi $A (y - 1)$ per $1$ .

$1 = A (y - 1) + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A y + A \cdot - 1 + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $A$ .

$1 = A y - 1 \cdot A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.4

Riscrivi $- 1 A$ come $- A$ .

$1 = A y - A + \frac{(B) (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.5

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A y - A + \frac{B (y (y - 1))}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.1.5.5.2

Dividi $(B) (y)$ per $1$ .

$1 = A y - A + (B) (y)$

$1 = A y - A + B y$

Passaggio 4.2.1.1.6

Sposta $- A$ .

$1 = A y + B y - A$

Passaggio 4.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $y$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $y$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = - 1 A$

Passaggio 4.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

$0 = A + B$

$1 = - 1 A$

Passaggio 4.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Risolvi per $A$ in $1 = - 1 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 A = 1$ .

$- 1 A = 1$

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.3.1.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- 1 A = 1$ .

$\frac{- 1 A}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{A}{1} = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.3.1.2.2.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

$A = \frac{1}{- 1}$

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1.2.3.1

Dividi $1$ per $- 1$ .

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

$A = - 1$

$0 = A + B$

Passaggio 4.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $- 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = A + B$ con $- 1$ .

$0 = (- 1) + B$

$A = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

$0 = - 1 + B$

$A = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + B = 0$ .

$- 1 + B = 0$

$A = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = 1$

$A = - 1$

$B = 1$

$A = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = 1 A = - 1$

Passaggio 4.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = 1, A = - 1$

Passaggio 4.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{y} + \frac{B}{y - 1}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$- \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1}$

Passaggio 4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{y} + \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{y} d y + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.4

L'integrale di $\frac{1}{y}$ rispetto a $y$ è $\ln (| y |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.5

Sia $u = y - 1$ . Allora $d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Sia $u = y - 1$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1.1

Differenzia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Passaggio 4.2.5.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 4.2.5.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 4.2.5.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.2.5.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2.5.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- (\ln (| y |) + C_{1}) + \ln (| u |) + C_{2} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.7

Semplifica.

$- \ln (| y |) + \ln (| u |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y - 1$ .

$- \ln (| y |) + \ln (| y - 1 |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.2.9

Riordina i termini.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 4.3.2

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4})$

Passaggio 4.3.3

Semplifica.

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) + C_{3} = - \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| y - 1 |) - \ln (| y |) = - \ln (| x |) + C$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = - \ln (| x |) + C$

Passaggio 5.2

Riordina $- \ln (| x |)$ e $C$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) = C - \ln (| x |)$

Passaggio 5.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |}) + \ln (| x |) = C$

Passaggio 5.4

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{| y - 1 |}{| y |} \cdot | x |) = C$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{| y - 1 |}{| y |} | x |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

$\frac{| y - 1 |}{| y |}$ e $| x |$ .

$\ln (\frac{| y - 1 | | x |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.5.2

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (\frac{| (y - 1) x |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (\frac{| y x - 1 x |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.6.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\ln (\frac{| y x - x |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.6.3

Scomponi $x$ da $y x - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.3.1

Scomponi $x$ da $y x$ .

$\ln (\frac{| x y - x |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.6.3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\ln (\frac{| x y + x \cdot - 1 |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.6.3.3

Scomponi $x$ da $x y + x \cdot - 1$ .

$\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$

Passaggio 5.7

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |})} = e^{C}$

Passaggio 5.8

Riscrivi $\ln (\frac{| x (y - 1) |}{| y |}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| x (y - 1) |}{| y |}$

Passaggio 5.9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} = e^{C}$

Passaggio 5.9.2

Moltiplica ogni lato per $| y |$ .

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1

Semplifica $\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1.1.1

Elimina il fattore comune di $| y |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.3.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| x (y - 1) |}{| y |} | y | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.3.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| x (y - 1) | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.3.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$| x y + x \cdot - 1 | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.3.1.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$| x y - 1 \cdot x | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.3.1.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$| x y - x | = e^{C} | y |$

Passaggio 5.9.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{C} | y | = | x y - x |$ .

$e^{C} | y | = | x y - x |$

Passaggio 5.9.4.2

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | y | = | x y - x |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.2.1

Dividi per $e^{C}$ ciascun termine in $e^{C} | y | = | x y - x |$ .

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Passaggio 5.9.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{C} | y |}{e^{C}} = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Passaggio 5.9.4.2.2.1.2

Dividi $| y |$ per $1$ .

$| y | = \frac{| x y - x |}{e^{C}}$

Passaggio 5.9.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$- y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Passaggio 5.9.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$y = \frac{x y - x}{e^{C}}$

$y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$

Passaggio 5.9.4.5

Risolvi $y = \frac{x y - x}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 5.9.4.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y e^{C} = \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 5.9.4.5.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y e^{C} = x y - x$

Passaggio 5.9.4.5.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.1

Sottrai $x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y e^{C} - x y = - x$

Passaggio 5.9.4.5.3.2

Scomponi $y$ da $y e^{C} - x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.2.1

Scomponi $y$ da $y e^{C}$ .

$y e^{C} - x y = - x$

Passaggio 5.9.4.5.3.2.2

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y e^{C} + y (- x) = - x$

Passaggio 5.9.4.5.3.2.3

Scomponi $y$ da $y e^{C} + y (- x)$ .

$y (e^{C} - x) = - x$

Passaggio 5.9.4.5.3.3

Dividi per $e^{C} - x$ ciascun termine in $y (e^{C} - x) = - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.3.1

Dividi per $e^{C} - x$ ciascun termine in $y (e^{C} - x) = - x$ .

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Passaggio 5.9.4.5.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (e^{C} - x)}{e^{C} - x} = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Passaggio 5.9.4.5.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{e^{C} - x}$

Passaggio 5.9.4.5.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.5.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

Passaggio 5.9.4.6

Risolvi $y = - \frac{x y - x}{e^{C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{C}$ .

$y e^{C} = - \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 5.9.4.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.2.1

Semplifica $- \frac{x y - x}{e^{C}} e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.2.1.1

Elimina il fattore comune di $e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x y - x}{e^{C}}$ nel numeratore.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 5.9.4.6.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$y e^{C} = \frac{- (x y - x)}{e^{C}} e^{C}$

Passaggio 5.9.4.6.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y e^{C} = - (x y - x)$

Passaggio 5.9.4.6.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y e^{C} = - (x y) - - x$

Passaggio 5.9.4.6.2.1.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y e^{C} = - x y + 1 x$

Passaggio 5.9.4.6.2.1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y e^{C} = - x y + x$

Passaggio 5.9.4.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.3.1

Somma $x y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y e^{C} + x y = x$

Passaggio 5.9.4.6.3.2

Scomponi $y$ da $y e^{C} + x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.3.2.1

Scomponi $y$ da $y e^{C}$ .

$y e^{C} + x y = x$

Passaggio 5.9.4.6.3.2.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y e^{C} + y x = x$

Passaggio 5.9.4.6.3.2.3

Scomponi $y$ da $y e^{C} + y x$ .

$y (e^{C} + x) = x$

Passaggio 5.9.4.6.3.3

Dividi per $e^{C} + x$ ciascun termine in $y (e^{C} + x) = x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.3.3.1

Dividi per $e^{C} + x$ ciascun termine in $y (e^{C} + x) = x$ .

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Passaggio 5.9.4.6.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{C} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.9.4.6.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (e^{C} + x)}{e^{C} + x} = \frac{x}{e^{C} + x}$

Passaggio 5.9.4.6.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Passaggio 5.9.4.7

Elenca tutte le soluzioni.

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

$y = - \frac{x}{e^{C} - x}$

$y = \frac{x}{e^{C} + x}$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = - \frac{x}{C - x}$

$y = \frac{x}{C + x}$