Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{- 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - x^{2}}}$ rispetto a $x$ è $\arcsin (x)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3.6

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = - (\arcsin (x) + C_{2}) + \ln (| x |) + C_{3}$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$y + C_{1} = - \arcsin (x) + \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.3.8

Riordina i termini.

$y + C_{1} = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| x |) - \arcsin (x) + C$