Calcolo Esempi

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} - 3 x = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$

Passaggio 1.1.2

Dividi per $2 \sqrt{y}$ ciascun termine in $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi per $2 \sqrt{y}$ ciascun termine in $2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x} = 3 x$ .

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{2 \sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina il fattore comune di $\sqrt{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{y} \frac{d y}{d x}}{\sqrt{y}} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Moltiplica $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2 \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.1

Moltiplica $\frac{3 x}{2 \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.2

Sposta $\sqrt{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Passaggio 1.1.2.3.2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y^{1}}$

Passaggio 1.1.2.3.2.7.5

Semplifica.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Passaggio 1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{y}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $\frac{y}{\sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y^{1}} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.2.6.5

Semplifica.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \sqrt{y}}{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.3.2

Dividi $\sqrt{y}$ per $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (\frac{3 x}{2} \cdot \frac{\sqrt{y}}{y})$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $\frac{3 x}{2}$ per $\frac{\sqrt{y}}{y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$

Passaggio 1.4.5

Moltiplica $\sqrt{y} \frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

$\sqrt{y}$ e $\frac{3 x \sqrt{y}}{2 y}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{y} (3 x \sqrt{y})}{2 y}$

Passaggio 1.4.5.2

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}{2 y}$

Passaggio 1.4.5.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}{2 y}$

Passaggio 1.4.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{2 y}$

Passaggio 1.4.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {\sqrt{y}}^{2}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{\frac{2}{2}}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y^{1}}{2 y}$

Passaggio 1.4.6.5

Semplifica.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Passaggio 1.4.7

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x y}{2 y}$

Passaggio 1.4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{2}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{y}{\sqrt{y}} d y = \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{y}{\sqrt{y}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{y}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\int y \cdot y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Moltiplica $y$ per $y^{- \frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\int y^{1} y^{- \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int y^{1 - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int y^{\frac{2 - 1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Sottrai $1$ da $2$ .

$\int y^{\frac{1}{2}} d y = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \int \frac{3 x}{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \int x d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $\frac{3}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ come $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{2 \cdot 2} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} + C_{1} = \frac{3}{4} x^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{4} x^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}) = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{2}{3}$ e $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Combina.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (2 y^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 3} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{2} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.6

Dividi $y^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $\frac{3}{2} (\frac{3}{4} x^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

$\frac{3}{4}$ e $x^{2}$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} (\frac{3 x^{2}}{4} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{3}{2} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.3

Combina.

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3}{2} K$

Passaggio 3.2.2.1.1.4

$\frac{3}{2}$ e $K$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3 (3 x^{2})}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{2 \cdot 4} + \frac{3 K}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{3^{2} x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2}$

Passaggio 3.3

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{2}{3}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Semplifica ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{1} = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + \frac{3 K}{2})}^{\frac{2}{3}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = {(\frac{9 x^{2}}{8} + K)}^{\frac{2}{3}}$