Calcolo Esempi

$\frac{d p}{d x} = \sqrt[23]{\frac{P}{x}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d p = \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d p = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$p + C_{1} = \int \sqrt[23]{\frac{P}{x}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $\sqrt[23]{\frac{P}{x}}$ come $\frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}}$ .

$p + C_{1} = \int \frac{\sqrt[23]{P}}{\sqrt[23]{x}} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $\sqrt[23]{P}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\sqrt[23]{P}$ fuori dall'integrale.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{\sqrt[23]{x}} d x$

Passaggio 2.3.3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[23]{x}$ come $x^{\frac{1}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int \frac{1}{x^{\frac{1}{23}}} d x$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta $x^{\frac{1}{23}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int {(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.3.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{23}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.3.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{1}{23} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.3.3.2

$\frac{1}{23}$ e $- 1$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{\frac{- 1}{23}} d x$

Passaggio 2.3.3.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \int x^{- \frac{1}{23}} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{1}{23}}$ rispetto a $x$ è $\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi $\sqrt[23]{P} (\frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2})$ come $\sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$ .

$p + C_{1} = \sqrt[23]{P} \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.2.1

$\sqrt[23]{P}$ e $\frac{23}{22}$ .

$p + C_{1} = \frac{\sqrt[23]{P} \cdot 23}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sposta $23$ alla sinistra di $\sqrt[23]{P}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \cdot \sqrt[23]{P}}{22} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5.2.3

$\frac{23 \sqrt[23]{P}}{22}$ e $x^{\frac{22}{23}}$ .

$p + C_{1} = \frac{23 \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}}}{22} + C_{2}$

$p + C_{1} = \frac{23}{22} \sqrt[23]{P} x^{\frac{22}{23}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$p + C_{1} = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$p = \frac{23}{22} x^{\frac{22}{23}} \sqrt[23]{P} + K$