Calcolo Esempi

$\frac{d r}{d t} = \frac{60}{t^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d r = \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d r = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$r + C_{1} = \int \frac{60}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $60$ è costante rispetto a $t$ , sposta $60$ fuori dall'integrale.

$r + C_{1} = 60 \int \frac{1}{t^{2}} d t$

Passaggio 2.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $t^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int {(t^{2})}^{- 1} d t$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(t^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{2 \cdot - 1} d t$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$r + C_{1} = 60 \int t^{- 2} d t$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{- 2}$ rispetto a $t$ è $- t^{- 1}$ .

$r + C_{1} = 60 (- t^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.4.1

Riscrivi $60 (- t^{- 1} + C_{2})$ come $60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$ .

$r + C_{1} = 60 (- \frac{1}{t}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $60$ .

$r + C_{1} = - 60 \frac{1}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.2

$- 60$ e $\frac{1}{t}$ .

$r + C_{1} = \frac{- 60}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$r + C_{1} = - \frac{60}{t} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$r = - \frac{60}{t} + K$