Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sin (x)$ , $y (π) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \cos (x) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $x$ con $π$ e $y$ con $2$ in $y = - \cos (x) + K$ .

$2 = - \cos (π) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- \cos (π) + K = 2$ .

$- \cos (π) + K = 2$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$- - \cos (0) + K = 2$

Passaggio 4.2.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$- (- 1 \cdot 1) + K = 2$

Passaggio 4.2.1.3

Moltiplica $- (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- - 1 + K = 2$

Passaggio 4.2.1.3.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 + K = 2$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$K = 2 - 1$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $1$ da $2$ .

$K = 1$

Passaggio 5

Sostituisci $1$ a $K$ in $y = - \cos (x) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci $1$ a $K$ .

$y = - \cos (x) + 1$