Calcolo Esempi

$2 y - (2 x - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 y + (- (2 x) - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 y + (- 2 x - - y) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.3

Moltiplica $- - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$2 y + (- 2 x + 1 y) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 y + (- 2 x + y) \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$2 y - 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = 0$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $2 y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x} = - 2 y$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- 2 x \frac{d y}{d x} + y \frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $- 2 x \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + y (\frac{d y}{d x}) = - 2 y$

Passaggio 1.1.3.2

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $y \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y = - 2 y$

Passaggio 1.1.3.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $\frac{d y}{d x} (- 2 x) + \frac{d y}{d x} y$ .

$\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$

Passaggio 1.1.4

Dividi per $- 2 x + y$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.1

Dividi per $- 2 x + y$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (- 2 x + y) = - 2 y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Passaggio 1.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2 x + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- 2 x + y)}{- 2 x + y} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Passaggio 1.1.4.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 2 y}{- 2 x + y}$

Passaggio 1.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 2 x + y}$

Passaggio 1.1.4.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) + y}$

Passaggio 1.1.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x) - 1 (- y)}$

Passaggio 1.1.4.3.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x) - 1 (- y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- (2 x - y)}$

Passaggio 1.1.4.3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.4.3.5.1

Riscrivi $- (2 x - y)$ come $- 1 (2 x - y)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{- 1 (2 x - y)}$

Passaggio 1.1.4.3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{2 y}{2 x - y}$

Passaggio 1.1.4.3.5.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{2 y}{2 x - y}$

Passaggio 1.1.4.3.5.4

Moltiplica $\frac{2 y}{2 x - y}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2 y}{2 x - y}$ per $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{2 x - y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$

Passaggio 1.3

Moltiplica $\frac{2 y}{2 x - y}$ per $\frac{\frac{1}{x^{1}}}{\frac{1}{x^{1}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{(2 x - y) \frac{1}{x^{1}}}$

Passaggio 1.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x^{1}} - y \frac{1}{x^{1}}}$

Passaggio 1.5

Semplifica.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x^{1}}}$

Passaggio 1.6

Semplifica.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x^{1}}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.7

Semplifica.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y \frac{1}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.8

Moltiplica $2 y \frac{1}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

$2$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y \frac{2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.8.2

$y$ e $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y \cdot 2}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.9

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 x \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.10

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.10.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{x \cdot 2 \frac{1}{x} - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.10.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - y \frac{1}{x}}$

Passaggio 1.10.2

$\frac{1}{x}$ e $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{2 y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.11

Metti in evidenza $\frac{y}{x}$ in $\frac{2 y}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Scomponi $\frac{y}{x}$ da $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{y}{x} \cdot 2}{2 - \frac{y}{x}}$

Passaggio 1.11.2

Riordina $\frac{y}{x}$ e $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot \frac{y}{x}}{2 - \frac{y}{x}}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{y}{x}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{y}{x}$ per $y$ .

$y = V x$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $y = V x$ rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $x \frac{d V}{d x} + V$ a $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 \cdot V}{2 - V}$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Moltiplica $2$ per $V$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 V}{2 - V}$

Passaggio 6.1.1.2

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$

Passaggio 6.1.1.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{2 - V} - V$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V}}{x} + \frac{- V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.2

Per scrivere $- V$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} - V \cdot \frac{2 - V}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ e $\frac{2 - V}{2 - V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V}{2 - V} + \frac{- V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{2 V - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.1

Scomponi $V$ da $2 V - V (2 - V)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.1.1

Scomponi $V$ da $2 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 - V (2 - V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.1.2

Scomponi $V$ da $- V (2 - V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot 2 + V (- (2 - V))}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.1.3

Scomponi $V$ da $V \cdot 2 + V (- (2 - V))$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - (2 - V))}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 1 \cdot 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 - - V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.4

Moltiplica $- - V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + 1 V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.4.2

Moltiplica $V$ per $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (2 - 2 + V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.5

Sottrai $2$ da $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (0 + V)}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.6

Somma $0$ e $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V \cdot V}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.5.1

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.5.2

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1} V^{1}}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{1 + 1}}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V^{2}}{2 - V}}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.7

Moltiplica $\frac{V^{2}}{2 - V}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Passaggio 6.1.1.3.3.8

Riordina i fattori in $\frac{V^{2}}{(2 - V) x}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{x (2 - V)}$

Passaggio 6.1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d V}{d x} = \frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{2 - V}{V^{2}}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} (\frac{V^{2}}{2 - V} \cdot \frac{1}{x})$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $\frac{V^{2}}{2 - V}$ per $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2 - V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Scomponi $2 - V$ da $(2 - V) x$ .

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) (x)}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{(2 - V) x}$

Passaggio 6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Passaggio 6.1.4.3

Elimina il fattore comune di $V^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V^{2}} \cdot \frac{V^{2}}{x}$

Passaggio 6.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 - V}{V^{2}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{2 - V}{V^{2}} d V = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{2 - V}{V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.1

Sposta $V^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (2 - V) {(V^{2})}^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(V^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 - V) V^{2 \cdot - 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int (2 - V) V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $(2 - V) V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - V \cdot V^{- 2} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3

Moltiplica $V$ per $V^{- 2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Sposta $V^{- 2}$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3.2

Moltiplica $V^{- 2}$ per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.2.1

Eleva $V$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - (V^{- 2} V^{1}) d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 2 + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.3.3

Somma $- 2$ e $1$ .

$\int 2 V^{- 2} - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.5

Poiché $2$ è costante rispetto a $V$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int V^{- 2} d V + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $V^{- 2}$ rispetto a $V$ è $- V^{- 1}$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) + \int - V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $V$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - \int V^{- 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.8

L'integrale di $V^{- 1}$ rispetto a $V$ è $\ln (| V |)$ .

$2 (- V^{- 1} + C_{1}) - (\ln (| V |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.9.1

Semplifica.

$2 (- \frac{1}{V}) - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 2 \frac{1}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{V}$ .

$\frac{- 2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.2.9.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 6.2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- \frac{2}{V} - \ln (| V |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{y}{x}$ a $V$ .

$- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 8

Risolvi $- \frac{2}{\frac{y}{x}} - \ln (| \frac{y}{x} |) = \ln (| x |) + C$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2}{\frac{y}{x}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = 2 (\frac{x}{y}) + C$

Passaggio 8.2.2

$2$ e $\frac{x}{y}$ .

$- \ln (| \frac{y}{x} |) - \ln (| x |) = \frac{2 x}{y} + C$

Passaggio 8.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{2 x}{y} + C + \ln (| x |)$ .

$\frac{- \ln (| \frac{y}{x} |)}{- 1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\ln (| \frac{y}{x} |)}{1} = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.2.2

Dividi $\ln (| \frac{y}{x} |)$ per $1$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = \frac{\frac{2 x}{y}}{- 1} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\frac{2 x}{y}}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - 1 \cdot \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot \frac{2 x}{y}$ come $- \frac{2 x}{y}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} + \frac{C}{- 1} + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - 1 \cdot C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot C$ come $- C$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C + \frac{\ln (| x |)}{- 1}$

Passaggio 8.3.3.1.5

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{\ln (| x |)}{- 1}$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - 1 \cdot \ln (| x |)$

Passaggio 8.3.3.1.6

Riscrivi $- 1 \cdot \ln (| x |)$ come $- \ln (| x |)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C - \ln (| x |)$

Passaggio 8.4

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| \frac{y}{x} |) + \ln (| x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Passaggio 8.5

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \frac{y}{x} | | x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Passaggio 8.6

Moltiplica $| \frac{y}{x} | | x |$ .

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Passaggio 8.6.1

Per moltiplicare dei valori assoluti, moltiplica i termini all'interno di ciascun valore assoluto.

$\ln (| \frac{y}{x} \cdot x |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Passaggio 8.6.2

$\frac{y}{x}$ e $x$ .

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Passaggio 8.7

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 8.7.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (| \frac{y x}{x} |) = - \frac{2 x}{y} - C$

Passaggio 8.7.2

Dividi $y$ per $1$ .

$\ln (| y |) = - \frac{2 x}{y} - C$