Calcolo Esempi

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = π$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int π d x$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$\frac{d y}{d x} = π x + C_{1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (π x + C_{1}) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int π x + C_{1} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = \int π x + C_{1} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{2} = \int π x d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $π$ è costante rispetto a $x$ , sposta $π$ fuori dall'integrale.

$y + C_{2} = π \int x d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{2} = π (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = π (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{2} = π (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5.2

Semplifica.

$y + C_{2} = \frac{π x^{2}}{2} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.3.5.3

Riordina i termini.

$y + C_{2} = \frac{π}{2} x^{2} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$y = \frac{π}{2} x^{2} + C x + D$