Calcolo Esempi

$d x + 3 x^{2} y^{2} d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} y^{2} d y = - d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (3 x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2

$3$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y^{2} d y = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.4

$\frac{1}{x^{2}}$ e $- 1$ .

$3 y^{2} d y = \frac{- 1}{x^{2}} d x$

Passaggio 3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 y^{2} d y = - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 3 y^{2} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $y$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int y^{2} d y = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{2}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1}) = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Riscrivi $3 (\frac{1}{3} y^{3} + C_{1})$ come $3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1}$ .

$3 (\frac{1}{3}) y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.1

$3$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{3} y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.2.3

Moltiplica $y^{3}$ per $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y^{3} + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.3.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 4.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y^{3} + C_{1} = - (- x^{- 1} + C_{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Riscrivi $- (- x^{- 1} + C_{2})$ come $- - \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y^{3} + C_{1} = - - \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.3.4.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y^{3} + C_{1} = 1 \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.3.4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$y^{3} + C_{1} = \frac{1}{x} + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y^{3} = \frac{1}{x} + K$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{x} + K}$

Passaggio 5.2

Semplifica $\sqrt[3]{\frac{1}{x} + K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Per scrivere $K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1}{x} + \frac{K x}{x}}$

Passaggio 5.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt[3]{\frac{1 + K x}{x}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt[3]{\frac{1 + K x}{x}}$ come $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$

Passaggio 5.2.4

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 5.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{1 + K x}}{\sqrt[3]{x}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Passaggio 5.2.5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Passaggio 5.2.5.4

Somma $1$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Passaggio 5.2.5.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{x}$ come $x^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 5.2.5.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 5.2.5.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.5.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 5.2.5.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Passaggio 5.2.5.5.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Passaggio 5.2.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ come $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{1 + K x} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Passaggio 5.2.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt[3]{(1 + K x) x^{2}}}{x}$

Passaggio 5.2.8

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt[3]{(1 + K x) x^{2}}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x^{2} (1 + K x)}}{x}$