Calcolo Esempi

\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{1 - x}

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{1 - x}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Raggruppa i fattori.

\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}$

Passaggio 1.2

Moltiplica ogni lato per

\frac{1}{y^{2}}

$\frac{1}{y^{2}}$ .

\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2})

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2})$

Passaggio 1.3

Elimina il fattore comune di

y^{2}

$y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi

y^{2}

$y^{2}$ da

\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}

$\frac{x^{2}}{1 - x} y^{2}$ .

\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} \frac{x^{2}}{1 - x})

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} \frac{x^{2}}{1 - x})$

Passaggio 1.3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} (y^{2} \frac{x^{2}}{1 - x})$

Passaggio 1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{1 - x}$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{2}} d y = \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sposta

$y^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di

$- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in

${(y^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$y^{- 2}$ rispetto a

$y$ è

$- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi

$- y^{- 1} + C_{1}$ come

$- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{1 - x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riordina

$1$ e

$- x$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int \frac{x^{2}}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.2

Dividi

$x^{2}$ per

$- x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

$0$ .

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$- x$ .

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				+	$x^{2}$	-	$x$

Passaggio 2.3.2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$x^{2} - x$

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$

Passaggio 2.3.2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$

Passaggio 2.3.2.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$x$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$

Passaggio 2.3.2.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$- x$ .

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$

Passaggio 2.3.2.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						+	$x$	-	$1$

Passaggio 2.3.2.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$x - 1$

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						-	$x$	+	$1$

Passaggio 2.3.2.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$x$	-	$1$
-	$x$	+	$1$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
				-	$x^{2}$	+	$x$
						+	$x$	+	$0$
						-	$x$	+	$1$
								+	$1$

Passaggio 2.3.2.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x - 1 + \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int - x d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$x$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \int x d x + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di

$x$ rispetto a

$x$ è

$\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - 1 d x + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.6

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.7

$\frac{1}{2}$ e

$x^{2}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{1}{- x + 1} d x$

Passaggio 2.3.8

Sia

$u = - x + 1$ . Allora

$d u = - d x$ , quindi

$- d u = d x$ . Riscrivi usando

$u$ e

$d$

$u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1

Sia

$u = - x + 1$ . Trova

$\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.8.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.3.8.1.2

Dividi

$- 1$ per

$1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3.8.2

Riscrivi il problema usando

$u$ e

$d u$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 2.3.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} + \int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.10

Poiché

$- 1$ è costante rispetto a

$u$ , sposta

$- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} - \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.11

L'integrale di

$\frac{1}{u}$ rispetto a

$u$ è

$\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - x + C_{3} - (\ln (| u |) + C_{4})$

Passaggio 2.3.12

Semplifica.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| u |) + C_{5}$

Passaggio 2.3.13

Sostituisci tutte le occorrenze di

$u$ con

$- x + 1$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come

$C$ .

$- \frac{1}{y} = - \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica

$- \frac{1}{2} x^{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

$x^{2}$ e

$\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - \frac{x^{2}}{2} - x - \ln (| - x + 1 |) + C$

Passaggio 3.1.2

Per scrivere

$- \ln (| - x + 1 |)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - x - \frac{x^{2}}{2} - \ln (| - x + 1 |) \cdot \frac{2}{2} + C$

Passaggio 3.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

$- \ln (| - x + 1 |)$ e

$\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{y} = - x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{- \ln (| - x + 1 |) \cdot 2}{2} + C$

Passaggio 3.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln (| - x + 1 |) \cdot 2}{2} + C$

Passaggio 3.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica

$- \ln (| - x + 1 |) \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1.1

Moltiplica

$2$ per

$- 1$ .

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - 2 \ln (| - x + 1 |)}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.1.2

Semplifica

$- 2 \ln (| - x + 1 |)$ spostando

$2$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({| - x + 1 |}^{2})}{2} + C$

Passaggio 3.1.4.2

Rimuovi il valore assoluto in

${| - x + 1 |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$

Passaggio 3.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 2, 1$

Passaggio 3.2.2

Poiché

$y, 1, 2, 1$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica

$1, 1, 2, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile

$y^{1}$ .

Passaggio 3.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.2.4

Il numero

$1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.5

Poiché

$2$ non presenta fattori eccetto

$1$ e

$2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 3.2.6

Il numero

$1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.2.7

Il minimo comune multiplo di

$1, 1, 2, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 3.2.8

Il fattore di

$y^{1}$ è

$y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica

$1$ volta.

Passaggio 3.2.9

Il minimo comune multiplo (mcm) di

$y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 3.2.10

Il minimo comune multiplo di

$y, 1, 2, 1$ è la parte numerica

$2$ moltiplicata per la parte variabile.

$2 y$

Passaggio 3.3

Moltiplica per

$2 y$ ciascun termine in

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ogni termine in

$- \frac{1}{y} = - x + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} + C$ per

$2 y$ .

$- \frac{1}{y} (2 y) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Elimina il fattore comune di

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{y} (2 y) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.2.1.2

Scomponi

$y$ da

$2 y$ .

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 2) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{y} (y \cdot 2) = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 2 = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- 2 = - x (2 y) + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 = - 1 \cdot 2 x y + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.2

Moltiplica

$- 1$ per

$2$ .

$- 2 = - 2 x y + \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} (2 y) + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 = - 2 x y + 2 \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} y + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 = - 2 x y + 2 \frac{- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})}{2} y + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 = - 2 x y + (- x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2})) y + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + C (2 y)$

Passaggio 3.3.3.1.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + 2 C y$

Passaggio 3.3.3.2

Riordina i fattori in

$- 2 x y - x^{2} y - \ln ({(- x + 1)}^{2}) y + 2 C y$ .

$- 2 = - 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y$

Passaggio 3.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come

$- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$ .

$- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Passaggio 3.4.2

Scomponi

$y$ da

$- 2 x y - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi

$y$ da

$- 2 x y$ .

$y (- 2 x) - x^{2} y - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Passaggio 3.4.2.2

Scomponi

$y$ da

$- x^{2} y$ .

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) - y \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C y = - 2$

Passaggio 3.4.2.3

Scomponi

$y$ da

$- y \ln ({(- x + 1)}^{2})$ .

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C y = - 2$

Passaggio 3.4.2.4

Scomponi

$y$ da

$2 C y$ .

$y (- 2 x) + y (- x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Passaggio 3.4.2.5

Scomponi

$y$ da

$y (- 2 x) + y (- x^{2})$ .

$y (- 2 x - x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Passaggio 3.4.2.6

Scomponi

$y$ da

$y (- 2 x - x^{2}) + y (- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2}))$ .

$y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C) = - 2$

Passaggio 3.4.2.7

Scomponi

$y$ da

$y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})) + y (2 C)$ .

$y (- 2 x - x^{2} - 1 \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi

$- 1 \ln ({(- x + 1)}^{2})$ come

$- \ln ({(- x + 1)}^{2})$ .

$y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$

Passaggio 3.4.4

Dividi per

$- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ ciascun termine in

$y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Dividi per

$- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ ciascun termine in

$y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C) = - 2$ .

$\frac{y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C)}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C} = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Elimina il fattore comune di

$- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C)}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C} = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{- 2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2}{- 2 x - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.2

Scomponi

$- 1$ da

$- 2 x$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x) - x^{2} - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.3

Scomponi

$- 1$ da

$- x^{2}$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x) - (x^{2}) - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.4

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 x) - (x^{2})$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2}) - \ln ({(- x + 1)}^{2}) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.5

Scomponi

$- 1$ da

$- \ln ({(- x + 1)}^{2})$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2}) - (\ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.6

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 x + x^{2}) - (\ln ({(- x + 1)}^{2}))$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) + 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.7

Scomponi

$- 1$ da

$2 C$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) - (- 2 C)}$

Passaggio 3.4.4.3.8

Scomponi

$- 1$ da

$- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2})) - (- 2 C)$ .

$y = - \frac{2}{- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)}$

Passaggio 3.4.4.3.9

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.3.9.1

Riscrivi

$- (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)$ come

$- 1 (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)$ .

$y = - \frac{2}{- 1 (2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C)}$

Passaggio 3.4.4.3.9.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - - \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.9.3

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$y = 1 \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Passaggio 3.4.4.3.9.4

Moltiplica

$\frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$ per

$1$ .

$y = \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) - 2 C}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{2}{2 x + x^{2} + \ln ({(- x + 1)}^{2}) + C}$