Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{2}{5 - x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{2}{5 - x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{2}{5 - x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{5 - x} d x$

Passaggio 2.3.2

Sia $u = 5 - x$ . Allora $d u = - d x$ , quindi $- d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sia $u = 5 - x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.3.2.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = 2 \int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 (- \int \frac{1}{u} d u)$

Passaggio 2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$y + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

$y + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 - x$ .

$y + C_{1} = - 2 \ln (| 5 - x |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = - 2 \ln (| 5 - x |) + C$