Calcolo Esempi

$\frac{d p}{d t} = \frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}}$ .

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} (\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100})$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} \frac{d p}{d t} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = 1 d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per scrivere $\frac{p}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p}{3} \cdot \frac{700}{700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2100$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.2.1

Moltiplica $\frac{p}{3}$ per $\frac{700}{700}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{3 \cdot 700} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.2.2

Moltiplica $3$ per $700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700}{2100} - \frac{p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int \frac{1}{\frac{p \cdot 700 - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.4

Scomponi $p$ da $p \cdot 700 - p^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Scomponi $p$ da $p \cdot 700$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) - p^{2}}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Scomponi $p$ da $- p^{2}$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700) + p (- p)}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.1.4.3

Scomponi $p$ da $p (700) + p (- p)$ .

$\int \frac{1}{\frac{p (700 - p)}{2100}} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\int 1 \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $\frac{2100}{p (700 - p)}$ per $1$ .

$\int \frac{2100}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.2

Poiché $2100$ è costante rispetto a $p$ , sposta $2100$ fuori dall'integrale.

$2100 \int \frac{1}{p (700 - p)} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.3

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $B$ .

$\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $p (700 - p)$ .

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (p (700 - p))}{p (700 - p)} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Elimina il fattore comune di $700 - p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (700 - p)}{700 - p} = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.5.1

Elimina il fattore comune di $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.5.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (p (700 - p))}{p} + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.1.2

Dividi $A (700 - p)$ per $1$ .

$1 = A (700 - p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 700 + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.3

Sposta $700$ alla sinistra di $A$ .

$1 = 700 \cdot A + A (- p) + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = 700 \cdot A - A p + \frac{(B) (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.5

Elimina il fattore comune di $700 - p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.5.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = 700 A - A p + \frac{B (p (700 - p))}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.1.5.5.2

Dividi $(B) (p)$ per $1$ .

$1 = 700 A - A p + (B) (p)$

$1 = 700 A - A p + B p$

Passaggio 2.2.3.1.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.6.1

Sposta $A$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Passaggio 2.2.3.1.6.2

Riordina $B$ e $p$ .

$1 = 700 A - p A + B p$

Passaggio 2.2.3.1.6.3

Sposta $700 A$ .

$1 = - p A + B p + 700 A$

Passaggio 2.2.3.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $p$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.3.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $p$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = 700 A$

Passaggio 2.2.3.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

$0 = - 1 A + B$

$1 = 700 A$

Passaggio 2.2.3.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Risolvi per $A$ in $1 = 700 A$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $700 A = 1$ .

$700 A = 1$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.3.3.1.2

Dividi per $700$ ciascun termine in $700 A = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.2.1

Dividi per $700$ ciascun termine in $700 A = 1$ .

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{700 A}{700} = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.3.3.1.2.2.1.2

Dividi $A$ per $1$ .

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $\frac{1}{700}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 1 A + B$ con $\frac{1}{700}$ .

$0 = - 1 (\frac{1}{700}) + B$

$A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.2.2.1

Riscrivi $- 1 (\frac{1}{700})$ come $- (\frac{1}{700})$ .

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

$0 = - \frac{1}{700} + B$

$A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - \frac{1}{700} + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{700} + B = 0$ .

$- \frac{1}{700} + B = 0$

$A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.3.3.2

Somma $\frac{1}{700}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

$B = \frac{1}{700}$

$A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.3.4

Risolvi il sistema di equazioni.

$B = \frac{1}{700} A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$B = \frac{1}{700}, A = \frac{1}{700}$

Passaggio 2.2.3.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{p} + \frac{B}{700 - p}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{700}}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{700} \cdot \frac{1}{p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.5.2

Moltiplica $\frac{1}{700}$ per $\frac{1}{p}$ .

$\frac{1}{700 p} + \frac{\frac{1}{700}}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{700 p} + \frac{1}{700} \cdot \frac{1}{700 - p}$

Passaggio 2.2.3.5.4

Moltiplica $\frac{1}{700}$ per $\frac{1}{700 - p}$ .

$2100 \int \frac{1}{700 p} + \frac{1}{700 (700 - p)} d p = \int d t$

Passaggio 2.2.4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$2100 (\int \frac{1}{700 p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Passaggio 2.2.5

Poiché $\frac{1}{700}$ è costante rispetto a $p$ , sposta $\frac{1}{700}$ fuori dall'integrale.

$2100 (\frac{1}{700} \int \frac{1}{p} d p + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Passaggio 2.2.6

L'integrale di $\frac{1}{p}$ rispetto a $p$ è $\ln (| p |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \int \frac{1}{700 (700 - p)} d p) = \int d t$

Passaggio 2.2.7

Poiché $\frac{1}{700}$ è costante rispetto a $p$ , sposta $\frac{1}{700}$ fuori dall'integrale.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{1}{700 - p} d p) = \int d t$

Passaggio 2.2.8

Sia $u = 700 - p$ . Allora $d u = - d p$ , quindi $- d u = d p$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1

Sia $u = 700 - p$ . Trova $\frac{d u}{d p}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.8.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.8.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.8.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int \frac{- 1}{u} d u) = \int d t$

Passaggio 2.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} \int - \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Passaggio 2.2.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- \int \frac{1}{u} d u)) = \int d t$

Passaggio 2.2.11

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$2100 (\frac{1}{700} (\ln (| p |) + C_{1}) + \frac{1}{700} (- (\ln (| u |) + C_{2}))) = \int d t$

Passaggio 2.2.12

Semplifica.

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| u |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $700 - p$ .

$2100 (\frac{\ln (| p |)}{700} - \frac{\ln (| 700 - p |)}{700}) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2100 \frac{\ln (| p |) - \ln (| 700 - p |)}{700} + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2100 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.3

Elimina il fattore comune di $700$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.14.3.1

Scomponi $700$ da $2100$ .

$700 (3) \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.3.2

Elimina il fattore comune.

$700 \cdot 3 \frac{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{700} + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.2.14.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = \int d t$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) + C_{3} = t + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$

Passaggio 3

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = t + C$ .

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})}{3} = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Dividi $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})$ per $1$ .

$\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$

Passaggio 3.2

Per risolvere per $p$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |})} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $\ln (\frac{| p |}{| 700 - p |}) = \frac{t}{3} + \frac{C}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} = \frac{| p |}{| 700 - p |}$

Passaggio 3.4

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica ogni lato per $| 700 - p |$ .

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Elimina il fattore comune di $| 700 - p |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| p |}{| 700 - p |} | 700 - p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Passaggio 3.4.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| p | = e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |$

Passaggio 3.4.4

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Riscrivi l'equazione come $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ .

$e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$

Passaggio 3.4.4.2

Dividi per $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ ciascun termine in $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.1

Dividi per $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ ciascun termine in $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p | = | p |$ .

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}} | 700 - p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}} = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.2.2.1.2

Dividi $| 700 - p |$ per $1$ .

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t}{3} + \frac{C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$| 700 - p | = \frac{| p |}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$- (700 - p) = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

$700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$

Passaggio 3.4.4.5

Risolvi $700 - p = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1

Semplifica $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1.2

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1.2.1

Riordina $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1.2.2

Riordina $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2.1.1.2.3

Riordina $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ e $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = p$

Passaggio 3.4.4.5.3

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.1

Sottrai $p$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} - p = 0$

Passaggio 3.4.4.5.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.2.1

Sottrai $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.2.2

Dividi la frazione $\frac{C + t}{3}$ in due frazioni.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.3

Scomponi $p$ da $- p e^{\frac{C + t}{3}} - p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.3.1

Scomponi $p$ da $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) - p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.3.2

Scomponi $p$ da $- p$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.3.3

Scomponi $p$ da $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot - 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.4

Riscrivi $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ come $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5

Dividi per $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ ciascun termine in $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.5.1

Dividi per $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ ciascun termine in $p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.5

Scomponi $- 1$ da $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.6.1

Riscrivi $- (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ come $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.5.3.5.3.6.4

Moltiplica $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$ per $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6

Risolvi $700 - p = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

$(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1

Semplifica $(700 - p) e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$700 e^{\frac{t + C}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1.2

Semplifica con la commutazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1.2.1

Riordina $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{t + C}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1.2.2

Riordina $t$ e $C$ .

$700 e^{\frac{C + t}{3}} - p e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.1.1.2.3

Riordina $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ e $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{\frac{t + C}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{p}{e^{\frac{t + C}{3}}}$ nel numeratore.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = \frac{- p}{e^{\frac{t + C}{3}}} e^{\frac{t + C}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} = - p$

Passaggio 3.4.4.6.3

Risolvi per $p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.1

Somma $p$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + 700 e^{\frac{C + t}{3}} + p = 0$

Passaggio 3.4.4.6.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $p$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.2.1

Sottrai $700 e^{\frac{C + t}{3}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C + t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.2.2

Dividi la frazione $\frac{C + t}{3}$ in due frazioni.

$- p e^{\frac{C + t}{3}} + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.3

Scomponi $p$ da $- p e^{\frac{C + t}{3}} + p$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.3.1

Scomponi $p$ da $- p e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.3.2

Eleva $p$ alla potenza di $1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.3.3

Scomponi $p$ da $p^{1}$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1 = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.3.4

Scomponi $p$ da $p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}}) + p \cdot 1$ .

$p (- 1 e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.4

Riscrivi $- 1 e^{\frac{C + t}{3}}$ come $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5

Dividi per $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ ciascun termine in $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.5.1

Dividi per $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ ciascun termine in $p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1) = - 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}$ .

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- e^{\frac{C + t}{3}} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{p (- e^{\frac{C + t}{3}} + 1)}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1} = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.2.1.2

Dividi $p$ per $1$ .

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C}{3} + \frac{t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$p = \frac{- 700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.3

Scomponi $- 1$ da $- e^{\frac{C + t}{3}}$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} + 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.4

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.5

Scomponi $- 1$ da $- e^{\frac{C + t}{3}} - 1 (- 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.6.1

Riscrivi $- (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ come $- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)$ .

$p = - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{- 1 (e^{\frac{C + t}{3}} - 1)}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p = - - \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.6.3

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$p = 1 \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.6.3.5.3.6.4

Moltiplica $\frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$ per $1$ .

$p = \frac{700 e^{\frac{C + t}{3}}}{e^{\frac{C + t}{3}} - 1}$

Passaggio 3.4.4.7