Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sec (x) \tan (x) - e^{x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (\sec (x) \tan (x) - e^{x}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) - e^{x} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - e^{x} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché la derivata di $\sec (x)$ è $\sec (x) \tan (x)$ , l'integrale di $\sec (x) \tan (x)$ è $\sec (x)$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} + \int - e^{x} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - \int e^{x} d x$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $e^{x}$ rispetto a $x$ è $e^{x}$ .

$y + C_{1} = \sec (x) + C_{2} - (e^{x} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$y + C_{1} = \sec (x) - e^{x} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Riordina i termini.

$y + C_{1} = - e^{x} + \sec (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - e^{x} + \sec (x) + K$