Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sin (x + 3)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \sin (x + 3) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sin (x + 3) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sin (x + 3) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sia $u = x + 3$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = x + 3$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $x + 3$ .

$\frac{d}{d x} [x + 3]$

Passaggio 2.3.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [3]$

Passaggio 2.3.1.1.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.3.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = \int \sin (u) d u$

Passaggio 2.3.2

L'integrale di $\sin (u)$ rispetto a $u$ è $- \cos (u)$ .

$y + C_{1} = - \cos (u) + C_{2}$

Passaggio 2.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 3$ .

$y + C_{1} = - \cos (x + 3) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \cos (x + 3) + K$