Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \cot (x)$ , $y (- 1) = 8$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \cot (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \cot (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \cot (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\cot (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sin (x) |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| \sin (x) |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + C$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $C$ sostituendo $x$ con $- 1$ e $y$ con $8$ in $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ .

$8 = \ln (| \sin (- 1) |) + C$

Passaggio 4

Risolvi per $C$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$ .

$\ln (| \sin (- 1) |) + C = 8$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.2.1.1

Calcola $\sin (- 1)$ .

$\ln (| - 0.0174524 |) + C = 8$

Passaggio 4.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 0.0174524$ e $0$ è $0.0174524$ .

$\ln (0.0174524) + C = 8$

Passaggio 4.3

Sottrai $\ln (0.0174524)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$C = 8 - \ln (0.0174524)$

Passaggio 5

Sostituisci $8 - \ln (0.0174524)$ a $C$ in $y = \ln (| \sin (x) |) + C$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Sostituisci $8 - \ln (0.0174524)$ a $C$ .

$y = \ln (| \sin (x) |) + 8 - \ln (0.0174524)$

Passaggio 5.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y = \ln (\frac{| \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Passaggio 5.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica per $1$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524}) + 8$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $0.0174524$ da $0.0174524$ .

$y = \ln (\frac{1 | \sin (x) |}{0.0174524 (1)}) + 8$

Passaggio 5.3.3

Frazioni separate.

$y = \ln (\frac{1}{0.0174524} \cdot \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Passaggio 5.3.4

Dividi $1$ per $0.0174524$ .

$y = \ln (57.29868849 \frac{| \sin (x) |}{1}) + 8$

Passaggio 5.3.5

Dividi $| \sin (x) |$ per $1$ .

$y = \ln (57.29868849 | \sin (x) |) + 8$