Calcolo Esempi

$\frac{d A}{d t} = \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d A = (\frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15)) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d A = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$A + C_{1} = \int \frac{1}{2} (12) (- 36) + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{12}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.2

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$A + C_{1} = \int \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$A + C_{1} = \int \frac{6}{1} \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.2.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$A + C_{1} = \int 6 \cdot - 36 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $6$ per $- 36$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{1}{2} (5) (15) d t$

Passaggio 2.3.1.4

$\frac{1}{2}$ e $5$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5}{2} \cdot 15 d t$

Passaggio 2.3.1.5

$\frac{5}{2}$ e $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{5 \cdot 15}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.6

Moltiplica $5$ per $15$ .

$A + C_{1} = \int - 216 + \frac{75}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.7

Per scrivere $- 216$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int - 216 \cdot \frac{2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.8

$- 216$ e $\frac{2}{2}$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2}{2} + \frac{75}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A + C_{1} = \int \frac{- 216 \cdot 2 + 75}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.10.1

Moltiplica $- 216$ per $2$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 432 + 75}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.10.2

Somma $- 432$ e $75$ .

$A + C_{1} = \int \frac{- 357}{2} d t$

Passaggio 2.3.1.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$A + C_{1} = \int - \frac{357}{2} d t$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$A + C_{1} = - \frac{357}{2} t + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$A = - \frac{357}{2} t + K$