Calcolo Esempi

$(\sin (x) \sin (y)) d x + (\cos (x) \cos (y)) d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = \sin (x) \sin (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [\sin (x) \sin (y)]$

Passaggio 1.2

Poiché $\sin (x)$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $\sin (x) \sin (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \frac{d}{d y} [\sin (y)]$

Passaggio 1.3

La derivata di $\sin (y)$ rispetto a $y$ è $\cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \sin (x) \cos (y)$

Passaggio 1.4

Riordina i fattori di $\sin (x) \cos (y)$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \cos (y) \sin (x)$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = \cos (x) \cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [\cos (x) \cos (y)]$

Passaggio 2.2

Poiché $\cos (y)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\cos (x) \cos (y)$ rispetto a $x$ è $\cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \cos (y) (- \sin (x))$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori di $\cos (y) (- \sin (x))$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \cos (y) \sin (x)$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $\cos (y) \sin (x)$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $- \cos (y) \sin (x)$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$\cos (y) \sin (x) = - \cos (y) \sin (x)$ non è un'identità.

Passaggio 4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $\cos (y) \sin (x)$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $- \cos (y) \sin (x)$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{N}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $\cos (x) \cos (y)$ a $N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $\cos (x) \cos (y)$ a $N$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $\cos (y) \sin (x)$ da $\cos (y) \sin (x) - (- \cos (y) \sin (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Scomponi $\cos (y) \sin (x)$ da $\cos (y) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) - (- \cos (y) \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Scomponi $\cos (y) \sin (x)$ da $- (- \cos (y) \sin (x))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.2.1.3

Scomponi $\cos (y) \sin (x)$ da $\cos (y) \sin (x) (1) + \cos (y) \sin (x) (- (- 1))$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 - (- 1))}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) (1 + 1)}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.2.3

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.3

Elimina il fattore comune di $\cos (y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\cos (y) \sin (x) \cdot 2}{\cos (x) \cos (y)}$

Passaggio 4.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sin (x) \cdot 2}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3.4

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 4.3.5

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{2}{1} \tan (x)$

Passaggio 4.3.6

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \tan (x)$

Passaggio 4.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int 2 \tan (x) d x}$

Passaggio 5

Valuta l'integrale $e^{\int 2 \tan (x) d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{2 \int \tan (x) d x}$

Passaggio 5.2

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| \sec (x) |) + C)}$

Passaggio 5.3

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| \sec (x) |)} + C$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica $2 \ln (| \sec (x) |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| \sec (x) |}^{2})} + C$

Passaggio 5.4.2

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {| \sec (x) |}^{2} + C$

Passaggio 5.4.3

Rimuovi il valore assoluto in ${| \sec (x) |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$μ (x, y) = \sec^{2} (x) + C$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati di $\sin (x) \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$ per il fattore di integrazione $\sec^{2} (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\sin (x) \sin (y)$ per $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (x) \sin (y) \sec^{2} (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.2

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (x) \sin (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) \sin (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.5

Moltiplica $\sin (x) \sin (y) \frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \sin (y) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.5.2

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.6

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.7

Frazioni separate.

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.8

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.9

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.10

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.11.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.11.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) d y = 0$

Passaggio 6.12

Moltiplica $\cos (x) \cos (y)$ per $\sec^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \sec^{2} (x) d y = 0$

Passaggio 6.13

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d y = 0$

Passaggio 6.14

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Passaggio 6.15

Elimina il fattore comune di $\cos (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.15.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos (x) \cos (y)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d y = 0$

Passaggio 6.15.2

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) (\cos (y)) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.15.3

Elimina il fattore comune.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (x) \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x) \cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.15.4

Riscrivi l'espressione.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.16

$\cos (y)$ e $\frac{1^{2}}{\cos (x)}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1^{2}}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.17

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y) \cdot 1}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.18

Moltiplica $\cos (y)$ per $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.19

Riscrivi $\frac{\cos (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.20

Scrivi $\cos (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \frac{\cos (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.21

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1

Dividi $\cos (y)$ per $1$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \frac{1}{\cos (x)} d y = 0$

Passaggio 6.21.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) d x + \cos (y) \sec (x) d y = 0$

Passaggio 7

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \cos (y) \sec (x) d y$

Passaggio 8

Integra $N (x, y) = \cos (y) \sec (x)$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché $\sec (x)$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\sec (x)$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = \sec (x) \int \cos (y) d y$

Passaggio 8.2

L'integrale di $\cos (y)$ rispetto a $y$ è $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \sec (x) (\sin (y) + C)$

Passaggio 8.3

Semplifica.

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Passaggio 9

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$

Passaggio 10

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y) + g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $\sec (x) \sin (y) + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\sec (x) \sin (y)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Poiché $\sin (y)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\sec (x) \sin (y)$ rispetto a $x$ è $\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\sin (y) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.3.2

La derivata di $\sec (x)$ rispetto a $x$ è $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$\sin (y) \sec (x) \tan (x) + \frac{d g}{d x} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + \sec (x) \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.4

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.2.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.2.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.3.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.2

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.3

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.4

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.3.5.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.5.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 11.5.3.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Semplifica $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.2

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.4

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.5

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1.2.6.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.1.1.2.6.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1

Semplifica $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.2.1.2

$\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.2.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.1.2.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.6

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.2.1.7

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.2.1.8

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.2.1.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.2.1.9.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.2.1.9.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Passaggio 12.1.2.1.10

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3

Semplifica $\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.2

$\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.2

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)} = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.3

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.4

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.3.2.5.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)}) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.5.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x)) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.3.2.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.4

Semplifica $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x)$

Passaggio 12.1.4.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.4.4

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.4.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.4.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 12.1.4.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.1.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12.1.4.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.4.6

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.4.7

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.4.8

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.4.9

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.4.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.10.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.4.10.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5

Semplifica $\frac{d g}{d x} + \tan (x) \sin (y) \sec (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.1.1

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (y) \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \sec (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.4

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.1.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{{\cos (x)}^{1 + 1}} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos^{2} (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.2.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.2

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.3

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.4

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.5

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.5.2.6.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.5.2.6.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.6

Semplifica $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.6.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.6.2

$\sin (y)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \tan (x)$

Passaggio 12.1.6.3

Riscrivi $\tan (x)$ in termini di seno e coseno.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.6.4

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.6.4.1

Moltiplica $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ per $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.6.4.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.6.4.3

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}$

Passaggio 12.1.6.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}$

Passaggio 12.1.6.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Passaggio 12.1.6.5

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (y) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Passaggio 12.1.6.6

Frazioni separate.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (x)}$

Passaggio 12.1.6.7

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.6.8

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.6.9

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.6.9.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \frac{1}{\cos (x)})$

Passaggio 12.1.6.9.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (\sin (y) \sec (x))$

Passaggio 12.1.6.10

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} + \sin (y) \sec (x) \tan (x) = \tan (x) \sin (y) \sec (x)$

Passaggio 12.1.7

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d g}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.7.1

Sottrai $\sin (y) \sec (x) \tan (x)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} = \tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$

Passaggio 12.1.7.2

Combina i termini opposti in $\tan (x) \sin (y) \sec (x) - \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.7.2.1

Riordina i fattori nei termini di $\tan (x) \sin (y) \sec (x)$ e $- \sin (y) \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = \sec (x) \sin (y) \tan (x) - \sec (x) \sin (y) \tan (x)$

Passaggio 12.1.7.2.2

Sottrai $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ da $\sec (x) \sin (y) \tan (x)$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Passaggio 13

Trova l'antiderivata di $0$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Passaggio 13.2

Calcola $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Passaggio 13.3

L'integrale di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Passaggio 13.4

Somma $0$ e $C$ .

$g (x) = C$

Passaggio 14

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + g (x)$ .

$f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$

Passaggio 15

Semplifica $f (x, y) = \sec (x) \sin (y) + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$f (x, y) = \frac{1}{\cos (x)} \sin (y) + C$

Passaggio 15.1.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ e $\sin (y)$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{\cos (x)} + C$

Passaggio 15.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Riscrivi $\frac{\sin (y)}{\cos (x)}$ come un prodotto.

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Passaggio 15.2.2

Scrivi $\sin (y)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$f (x, y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + C$

Passaggio 15.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.3.1

Dividi $\sin (y)$ per $1$ .

$f (x, y) = \sin (y) \frac{1}{\cos (x)} + C$

Passaggio 15.2.3.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$f (x, y) = \sin (y) \sec (x) + C$