Calcolo Esempi

$\frac{d s}{d t} = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3}$ , $s (1) = 4$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d s = 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d s = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = \int 360 {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $360$ è costante rispetto a $t$ , sposta $360$ fuori dall'integrale.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2} - 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2

Espandi ${(9 t^{2} - 7)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Usa il teorema binomiale.

$s + C_{1} = 360 \int {(9 t^{2})}^{3} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2.2

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} {(9 t^{2})}^{2} + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 {(9 t^{2})}^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2.4

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2.5

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) + {(- 7)}^{3} d t$

Passaggio 2.3.2.6

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 {(- 7)}^{2} d t$

Passaggio 2.3.2.7

Riscrivi l'elevamento a potenza come un prodotto.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 t^{2} (9 t^{2})) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.8

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.9

Sposta le parentesi.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.10

Sposta le parentesi.

$s + C_{1} = 360 \int 9 t^{2} (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.11

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2} (9 t^{2})) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.12

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2} t^{2}) \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.13

Sposta le parentesi.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9 t^{2}) t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.14

Sposta le parentesi.

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 (9 \cdot 9) t^{2} t^{2} \cdot - 7 + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.15

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} \cdot - 7 t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.16

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 (9 t^{2}) (- 7 \cdot - 7) - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.17

Sposta $t^{2}$ .

$s + C_{1} = 360 \int 9 \cdot 9 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 (- 7 \cdot - 7) d t$

Passaggio 2.3.2.18

Moltiplica $9$ per $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 81 \cdot 9 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.19

Moltiplica $81$ per $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2} t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.20

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{2 + 2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.21

Somma $2$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.22

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{4 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.23

Somma $4$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 3 \cdot 9 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.24

Moltiplica $3$ per $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 27 \cdot 9 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.25

Moltiplica $27$ per $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} + 243 \cdot - 7 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.26

Moltiplica $243$ per $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2} t^{2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.27

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{2 + 2} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.28

Somma $2$ e $2$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 3 \cdot 9 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.29

Moltiplica $3$ per $9$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 27 \cdot - 7 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.30

Moltiplica $27$ per $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} - 189 \cdot - 7 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.31

Moltiplica $- 189$ per $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 7 \cdot - 7 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.32

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} + 49 \cdot - 7 d t$

Passaggio 2.3.2.33

Moltiplica $49$ per $- 7$ .

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

$s + C_{1} = 360 \int 729 t^{6} - 1701 t^{4} + 1323 t^{2} - 343 d t$

Passaggio 2.3.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$s + C_{1} = 360 (\int 729 t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.4

Poiché $729$ è costante rispetto a $t$ , sposta $729$ fuori dall'integrale.

$s + C_{1} = 360 (729 \int t^{6} d t + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{6}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{7} t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) + \int - 1701 t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.6

Poiché $- 1701$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1701$ fuori dall'integrale.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 \int t^{4} d t + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{4}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{5} t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + \int 1323 t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.8

Poiché $1323$ è costante rispetto a $t$ , sposta $1323$ fuori dall'integrale.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 \int t^{2} d t + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) + \int - 343 d t)$

Passaggio 2.3.10

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{1}{7} t^{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Passaggio 2.3.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.11.1.1

$\frac{1}{7}$ e $t^{7}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{1}{5} t^{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Passaggio 2.3.11.1.2

$\frac{1}{5}$ e $t^{5}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{1}{3} t^{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Passaggio 2.3.11.1.3

$\frac{1}{3}$ e $t^{3}$ .

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

$s + C_{1} = 360 (729 (\frac{t^{7}}{7} + C_{2}) - 1701 (\frac{t^{5}}{5} + C_{3}) + 1323 (\frac{t^{3}}{3} + C_{4}) - 343 t + C_{5})$

Passaggio 2.3.11.2

Semplifica.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

$s + C_{1} = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Passaggio 2.3.12

Riordina i termini.

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

$s + C_{1} = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$

Passaggio 3

Usa la condizione iniziale per trovare il valore di $K$ sostituendo $t$ con $1$ e $s$ con $4$ in $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ .

$4 = 360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K$

Passaggio 4

Risolvi per $K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1^{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$360 (\frac{729}{7} \cdot 1 - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $\frac{729}{7}$ per $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1^{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} \cdot 1 + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1^{3} - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 \cdot 1 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.6

Moltiplica $441$ per $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343 \cdot 1) + K = 4$

Passaggio 4.2.1.7

Moltiplica $- 343$ per $1$ .

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

$360 (\frac{729}{7} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $\frac{729}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $\frac{729}{7}$ per $\frac{5}{5}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701}{5} + 441 - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.3

Moltiplica $\frac{1701}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - (\frac{1701}{5} \cdot \frac{7}{7}) + 441 - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.4

Moltiplica $\frac{1701}{5}$ per $\frac{7}{7}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + 441 - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.5

Scrivi $441$ come una frazione con denominatore $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.6

Moltiplica $\frac{441}{1}$ per $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441}{1} \cdot \frac{35}{35} - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.7

Moltiplica $\frac{441}{1}$ per $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} - 343) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.8

Scrivi $- 343$ come una frazione con denominatore $1$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1}) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.9

Moltiplica $\frac{- 343}{1}$ per $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343}{1} \cdot \frac{35}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.10

Moltiplica $\frac{- 343}{1}$ per $\frac{35}{35}$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.11

Riordina i fattori di $7 \cdot 5$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{5 \cdot 7} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.12

Moltiplica $5$ per $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.2.13

Moltiplica $5$ per $7$ .

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

$360 (\frac{729 \cdot 5}{35} - \frac{1701 \cdot 7}{35} + \frac{441 \cdot 35}{35} + \frac{- 343 \cdot 35}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$360 \frac{729 \cdot 5 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Moltiplica $729$ per $5$ .

$360 \frac{3645 - 1701 \cdot 7 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.4.2

Moltiplica $- 1701$ per $7$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 441 \cdot 35 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.4.3

Moltiplica $441$ per $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 343 \cdot 35}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.4.4

Moltiplica $- 343$ per $35$ .

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

$360 \frac{3645 - 11907 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.5

Sottrai $11907$ da $3645$ .

$360 \frac{- 8262 + 15435 - 12005}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.6

Somma $- 8262$ e $15435$ .

$360 \frac{7173 - 12005}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.7

Sottrai $12005$ da $7173$ .

$360 (\frac{- 4832}{35}) + K = 4$

Passaggio 4.2.8

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.8.1

Scomponi $5$ da $360$ .

$5 (72) \frac{- 4832}{35} + K = 4$

Passaggio 4.2.8.2

Scomponi $5$ da $35$ .

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Passaggio 4.2.8.3

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot 72 \frac{- 4832}{5 \cdot 7} + K = 4$

Passaggio 4.2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

$72 (\frac{- 4832}{7}) + K = 4$

Passaggio 4.2.9

$72$ e $\frac{- 4832}{7}$ .

$\frac{72 \cdot - 4832}{7} + K = 4$

Passaggio 4.2.10

Moltiplica $72$ per $- 4832$ .

$\frac{- 347904}{7} + K = 4$

Passaggio 4.2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

$- \frac{347904}{7} + K = 4$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini non contenenti $K$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Somma $\frac{347904}{7}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$K = 4 + \frac{347904}{7}$

Passaggio 4.3.2

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$K = 4 \cdot \frac{7}{7} + \frac{347904}{7}$

Passaggio 4.3.3

$4$ e $\frac{7}{7}$ .

$K = \frac{4 \cdot 7}{7} + \frac{347904}{7}$

Passaggio 4.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$K = \frac{4 \cdot 7 + 347904}{7}$

Passaggio 4.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.5.1

Moltiplica $4$ per $7$ .

$K = \frac{28 + 347904}{7}$

Passaggio 4.3.5.2

Somma $28$ e $347904$ .

$K = \frac{347932}{7}$

$K = \frac{347932}{7}$

$K = \frac{347932}{7}$

$K = \frac{347932}{7}$

Passaggio 5

Sostituisci $\frac{347932}{7}$ a $K$ in $s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + K$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sostituisci $\frac{347932}{7}$ a $K$ .

$s = 360 (\frac{729}{7} t^{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

$\frac{729}{7}$ e $t^{7}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701}{5} t^{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

$t^{5}$ e $\frac{1701}{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{t^{5} \cdot 1701}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.1.3

Sposta $1701$ alla sinistra di $t^{5}$ .

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

$s = 360 (\frac{729 t^{7}}{7} - \frac{1701 t^{5}}{5} + 441 t^{3} - 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$s = 360 \frac{729 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Moltiplica $360 \frac{729 t^{7}}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

$360$ e $\frac{729 t^{7}}{7}$ .

$s = \frac{360 (729 t^{7})}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.1.2

Moltiplica $729$ per $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 (- \frac{1701 t^{5}}{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1701 t^{5}}{5}$ nel numeratore.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 360 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Scomponi $5$ da $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 (72) \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Elimina il fattore comune.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 5 \cdot 72 \frac{- 1701 t^{5}}{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.2.4

Riscrivi l'espressione.

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} + 72 (- 1701 t^{5}) + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.3

Moltiplica $- 1701$ per $72$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 360 (441 t^{3}) + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $441$ per $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} + 360 (- 343 t) + \frac{347932}{7}$

Passaggio 5.2.3.5

Moltiplica $- 343$ per $360$ .

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

$s = \frac{262440 t^{7}}{7} - 122472 t^{5} + 158760 t^{3} - 123480 t + \frac{347932}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$