Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} - 2 y = x + 5$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (x) d x}$ , dove $P (x) = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 2 d x}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{- 2 x + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- 2 x}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 2 x} (- 2 y) = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot 5$

Passaggio 2.3

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 e^{- 2 x} y = e^{- 2 x} x + 5 e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} \frac{d y}{d x} - 2 y e^{- 2 x} = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] = x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x}$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 2 x} y] d x = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$e^{- 2 x} y = \int x e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = e^{- 2 x}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = x (- \frac{e^{- 2 x}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.3.2

$x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.4

Poiché $- \frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - (- \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + 1 (\frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.6

Sia $u_{1} = - 2 x$ . Allora $d u_{1} = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sia $u_{1} = - 2 x$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1.1

Differenzia $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 6.6.1.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.6.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 6.6.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 6.6.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.7.2

$e^{u_{1}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.8

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.9

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{1}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.10.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.10.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.11

L'integrale di $e^{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \int 5 e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{- 2 x} d x$

Passaggio 6.13

Sia $u_{2} = - 2 x$ . Allora $d u_{2} = - 2 d x$ , quindi $- \frac{1}{2} d u_{2} = d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1

Sia $u_{2} = - 2 x$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.13.1.1

Differenzia $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 6.13.1.2

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 6.13.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Passaggio 6.13.1.4

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 6.13.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Passaggio 6.14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.14.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Passaggio 6.14.2

$e^{u_{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Passaggio 6.15

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + 5 (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Passaggio 6.16

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Passaggio 6.17

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - 5 (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 6.18

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.18.1

$\frac{1}{2}$ e $- 5$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) + \frac{- 5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 6.18.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 6.19

L'integrale di $e^{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{1}} + C) - \frac{5}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Passaggio 6.20

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.20.1

Semplifica.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} x e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.20.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.20.2.1

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x}{2} e^{- 2 x} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.20.2.2

$e^{- 2 x}$ e $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{1}} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.21

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.21.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{u_{2}} + C$

Passaggio 6.21.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 6.22

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.22.1

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 6.22.2

$e^{- 2 x}$ e $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x} x}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Passaggio 6.23

Riordina i termini.

$e^{- 2 x} y = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 7

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{e^{- 2 x}}{2} x - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 7.1.2

$x$ e $\frac{e^{- 2 x}}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{1}{4} e^{- 2 x} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 7.1.3

$e^{- 2 x}$ e $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5}{2} e^{- 2 x} + C$

Passaggio 7.1.4

$e^{- 2 x}$ e $\frac{5}{2}$ .

$e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$

Passaggio 7.2

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Dividi per $e^{- 2 x}$ ciascun termine in $e^{- 2 x} y = - \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C$ .

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- 2 x} y}{e^{- 2 x}} = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x}}{4}}{e^{- 2 x}} + \frac{- \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2}}{e^{- 2 x}} + \frac{C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{e^{- 2 x} \cdot 5}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.3

Per scrivere $- \frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.4.1

Moltiplica $\frac{5 e^{- 2 x}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{e^{- 2 x}}{4} - \frac{5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- e^{- 2 x} - 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 - 5 e^{- 2 x} \cdot 2}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.2

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- 5 e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.1.3

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $e^{- 2 x} \cdot - 1 + e^{- 2 x} (- 5 \cdot 2)$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 5 \cdot 2)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} (- 1 - 10)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.1.3

Sottrai $10$ da $- 1$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.2

Sposta $- 11$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} + \frac{- 11 \cdot e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.5.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.1

Per scrivere $- \frac{x e^{- 2 x}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.2

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.2.1

Moltiplica $\frac{x e^{- 2 x}}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- \frac{x e^{- 2 x} \cdot 2}{4} - \frac{11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.4.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- x e^{- 2 x} \cdot 2 - 11 e^{- 2 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.4.1.1

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- x e^{- 2 x} \cdot 2$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) - 11 e^{- 2 x}}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.1.2

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.1.3

Scomponi $e^{- 2 x}$ da $e^{- 2 x} (- x \cdot 2) + e^{- 2 x} \cdot - 11$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- x \cdot 2 - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.5

Per scrivere $C$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.6

$C$ e $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x - 11) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 x} (- 2 x) + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} \cdot - 11 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.3

Sposta $- 11$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 \cdot e^{- 2 x} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.6.8.4

Sposta $4$ alla sinistra di $C$ .

$y = \frac{\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $\frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4}$ per $\frac{1}{e^{- 2 x}}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 x} x - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.9

Scomponi $- 1$ da $- 2 e^{- 2 x} x$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - 11 e^{- 2 x} + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.10

Scomponi $- 1$ da $- 11 e^{- 2 x}$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.11

Scomponi $- 1$ da $- (2 e^{- 2 x} x) - (11 e^{- 2 x})$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) + 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.12

Scomponi $- 1$ da $4 C$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.13

Scomponi $- 1$ da $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x}) - (- 4 C)$ .

$y = \frac{- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.14

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.14.1

Riscrivi $- (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ come $- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)$ .

$y = \frac{- 1 (2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C)}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.14.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$

Passaggio 7.2.3.14.3

Riordina i fattori in $- \frac{2 e^{- 2 x} x + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = - \frac{2 x e^{- 2 x} + 11 e^{- 2 x} - 4 C}{4 e^{- 2 x}}$