Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{x^{4}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \frac{3}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 3 \int \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.3.2.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = 3 \int x^{- 4} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 2.3.4.1

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

$y + C_{1} = 3 (- \frac{1}{3 x^{3}}) + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y + C_{1} = - 3 \frac{1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.2

$- 3$ e $\frac{1}{3 x^{3}}$ .

$y + C_{1} = \frac{- 3}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.3

Elimina il fattore comune di $- 3$ e $3$ .

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Passaggio 2.3.4.3.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.3.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{3}$ .

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{3})} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{- 1}{x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.3.4.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{3}} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{x^{3}} + K$