Calcolo Esempi

$\frac{d T}{d t} - T = 0$

Passaggio 1

Il fattore di integrazione è definito dalla formula $e^{\int P (t) d t}$ , dove $P (t) = - 1$ .

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Passaggio 1.1

Imposta l'integrazione.

$e^{\int - 1 d t}$

Passaggio 1.2

Applica la regola costante.

$e^{- t + C}$

Passaggio 1.3

Rimuovi la costante dell'integrazione.

$e^{- t}$

Passaggio 2

Moltiplica ogni termine integrando il fattore $e^{- t}$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine per $e^{- t}$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} + e^{- t} (- T) = e^{- t} \cdot 0$

Passaggio 2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = e^{- t} \cdot 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $e^{- t}$ per $0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $e^{- t} \frac{d T}{d t} - e^{- t} T = 0$ .

$e^{- t} \frac{d T}{d t} - T e^{- t} = 0$

Passaggio 3

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d t} [e^{- t} T] = 0$

Passaggio 4

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- t} T] d t = \int 0 d t$

Passaggio 5

Integra il lato sinistro.

$e^{- t} T = \int 0 d t$

Passaggio 6

Integra il lato destro.

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Passaggio 6.1

L'integrale di $0$ rispetto a $t$ è $0$ .

$e^{- t} T = 0 + C$

Passaggio 6.2

Somma $0$ e $C$ .

$e^{- t} T = C$

Passaggio 7

Dividi per $e^{- t}$ ciascun termine in $e^{- t} T = C$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $e^{- t}$ ciascun termine in $e^{- t} T = C$ .

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $e^{- t}$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{- t} T}{e^{- t}} = \frac{C}{e^{- t}}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $T$ per $1$ .

$T = \frac{C}{e^{- t}}$