Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = y^{2} + 9$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{2} + 9}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 9} (y^{2} + 9)$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 9} (y^{2} + 9)$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2} + 9} \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{2} + 9} d y = 1 d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{2} + 9} d y = \int d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Riordina $y^{2}$ e $9$ .

$\int \frac{1}{9 + y^{2}} d y = \int d x$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{3^{2} + y^{2}} d y = \int d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{3^{2} + y^{2}}$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

$\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{y}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi $\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} + C_{1}$ come $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1}$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1} = \int d x$

Passaggio 2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) + C_{1} = x + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica per $3$ ciascun termine in $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) = x + K$ per $3$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{1}{3} y) \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

$\frac{1}{3}$ e $y$ .

$\frac{1}{3} \arctan (\frac{y}{3}) \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.2.2

$\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{y}{3})$ .

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\arctan (\frac{y}{3})}{3} \cdot 3 = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\arctan (\frac{y}{3}) = x \cdot 3 + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$\arctan (\frac{y}{3}) = 3 \cdot x + K \cdot 3$

Passaggio 3.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $K$ .

$\arctan (\frac{y}{3}) = 3 x + 3 K$

Passaggio 3.2

Trova l'arcotangente inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ da dentro l'arcotangente.

$\frac{y}{3} = \tan (3 x + 3 K)$

Passaggio 3.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Passaggio 3.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{y}{3} = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Passaggio 3.4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 3 \tan (3 x + 3 K)$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = 3 \tan (3 x + K)$