Calcolo Esempi

$(y - x) d x + 4 x d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y - x]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - x$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + \frac{d}{d y} [- x]$

Passaggio 1.4

Poiché $- x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1 + 0$

Passaggio 1.5

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [4 x]$

Passaggio 2.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4 \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 4$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $1$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $4$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$1 = 4$

Passaggio 3.2

Poiché il lato sinistro non è uguale al lato destro, l'equazione non è un'identità.

$1 = 4$ non è un'identità.

Passaggio 4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci $1$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Passaggio 4.2

Sostituisci $4$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1 - 4}{N}$

Passaggio 4.3

Sostituisci $4 x$ a $N$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sostituisci $4 x$ a $N$ .

$\frac{1 - 4}{4 x}$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{- 3}{4 x}$

Passaggio 4.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{4 x}$

Passaggio 4.4

Trova il fattore di integrazione $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$

Passaggio 5

Valuta l'integrale $e^{\int - \frac{3}{4 x} d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{3}{4 x} d x}$

Passaggio 5.2

Poiché $\frac{3}{4}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{3}{4}$ fuori dall'integrale.

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \int \frac{1}{x} d x)}$

Passaggio 5.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} (\ln (| x |) + C)}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

$μ (x, y) = e^{- \frac{3}{4} \ln (| x |)} + C$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $- \frac{3}{4} \ln (| x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1.1

Riordina $\ln (| x |)$ e $\frac{3}{4}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{3}{4} \ln (| x |))} + C$

Passaggio 5.5.1.2

Semplifica $\frac{3}{4} \ln (| x |)$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})} + C$

Passaggio 5.5.2

Semplifica $- \ln ({| x |}^{\frac{3}{4}})$ spostando $- 1$ all'interno del logaritmo.

$μ (x, y) = e^{\ln ({({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1})} + C$

Passaggio 5.5.3

L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.

$μ (x, y) = {({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1} + C$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica gli esponenti in ${({| x |}^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3}{4} \cdot - 1} + C$

Passaggio 5.5.4.2

Moltiplica $\frac{3}{4} \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.4.2.1

$\frac{3}{4}$ e $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} + C$

Passaggio 5.5.4.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$μ (x, y) = {| x |}^{\frac{- 3}{4}} + C$

Passaggio 5.5.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$μ (x, y) = {| x |}^{- \frac{3}{4}} + C$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{{| x |}^{\frac{3}{4}}} + C$

Passaggio 6

Moltiplica entrambi i lati di $(y - x) d x + 4 x d y = 0$ per il fattore di integrazione $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $y - x$ per $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$(y - x) \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Passaggio 6.2

Moltiplica $y - x$ per $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x d y = 0$

Passaggio 6.3

Moltiplica $4 x$ per $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4 x \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

$4$ e $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \frac{4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Passaggio 6.4.2

$x$ e $\frac{4}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + \frac{x \cdot 4}{x^{\frac{3}{4}}} d y = 0$

Passaggio 6.5

Sposta $x^{\frac{3}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x \cdot 4 x^{- \frac{3}{4}} d y = 0$

Passaggio 6.6

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $x^{- \frac{3}{4}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4}} x^{1} \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.6.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + 1} \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.6.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{- \frac{3}{4} + \frac{4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.6.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{- 3 + 4}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.6.5

Somma $- 3$ e $4$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + x^{\frac{1}{4}} \cdot 4 d y = 0$

Passaggio 6.7

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}} d x + 4 x^{\frac{1}{4}} d y = 0$

Passaggio 7

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 4 x^{\frac{1}{4}} d y$

Passaggio 8

Integra $N (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}}$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola costante.

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + C$

Passaggio 9

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$

Passaggio 10

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3

Calcola $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{4}} y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Poiché $4 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{1}{4}} y$ rispetto a $x$ è $4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$4 y \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.3

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.4

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.6.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.6.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$4 y (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 y (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.8

$\frac{1}{4}$ e $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$4 y \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.9

$4$ e $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$y \frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.10

$y$ e $\frac{4 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{y (4 x^{- \frac{3}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.11

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$\frac{4 \cdot y x^{- \frac{3}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.12

Sposta $x^{- \frac{3}{4}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.13

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 y}{4 x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.3.14

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.4

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$\frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 11.5

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} = \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 12

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Semplifica $\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{\frac{3}{4}}} - \frac{y - x}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (y - x)}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y - - x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2.2

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + 1 x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.2.2.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - y + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.3

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.3.1

Sottrai $y$ da $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{0 + x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.3.2

Somma $0$ e $x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x}{x^{\frac{3}{4}}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.1

Sposta $x^{\frac{3}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d g}{d x} + x \cdot x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{3}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1.4.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{1} x^{- \frac{3}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d g}{d x} + x^{1 - \frac{3}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{4 - 3}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.1.4.2.4

Sottrai $3$ da $4$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{\frac{1}{4}} = 0$

Passaggio 12.1.2

Trova un fattore comune $x^{\frac{1}{4}}$ che è presente in ciascun termine.

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + x^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 12.1.3

Sostituisci $u$ a $x^{\frac{1}{4}}$ .

${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4} + u = 0$

Passaggio 12.1.4

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Passaggio 12.1.4.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.4.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(\frac{d g}{d x})}^{\frac{1}{4} \cdot 4} + u = 0$

Passaggio 12.1.4.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{d g}{d x})}^{1} + u = 0$

Passaggio 12.1.4.1.2

Semplifica.

$\frac{d g}{d x} + u = 0$

Passaggio 12.1.4.2

Sottrai $\frac{d g}{d x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$u = - \frac{d g}{d x}$

Passaggio 12.1.5

Sostituisci $\frac{d g}{d x}$ a $u$ .

$x^{\frac{1}{4}} = - \frac{d g}{d x}$

Passaggio 12.1.6

Sottrai $x^{\frac{1}{4}}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 13

Trova l'antiderivata di $- x^{\frac{1}{4}}$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d x} = - x^{\frac{1}{4}}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 13.2

Calcola $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 13.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$g (x) = - \int x^{\frac{1}{4}} d x$

Passaggio 13.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$g (x) = - (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

Passaggio 13.5

Riscrivi $- (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ come $- \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

$g (x) = - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 14

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

Passaggio 15

Semplifica $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

$x^{\frac{5}{4}}$ e $\frac{4}{5}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{x^{\frac{5}{4}} \cdot 4}{5} + C$

Passaggio 15.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{\frac{5}{4}}$ .

$f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$

Passaggio 15.2

Riordina i fattori in $f (x, y) = 4 x^{\frac{1}{4}} y - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$ .

$f (x, y) = 4 y x^{\frac{1}{4}} - \frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C$