Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \cos^{2} (x)$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int \sin (x) \cos^{2} (x) d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

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Passaggio 2.3.1.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 2.3.1.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$y + C_{1} = \int - 1 u^{2} d u$

Passaggio 2.3.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = - \int u^{2} d u$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

Passaggio 2.3.4

Riscrivi $- (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ come $- \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

Passaggio 2.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = - \frac{1}{3} \cos^{3} (x) + K$