Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{{(3 - x)}^{2}}{y}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = {(3 - x)}^{2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi ${(3 - x)}^{2}$ come $(3 - x) (3 - x)$ .

$y \frac{d y}{d x} = (3 - x) (3 - x)$

Passaggio 1.2.3

Espandi $(3 - x) (3 - x)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$y \frac{d y}{d x} = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

Passaggio 1.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

Passaggio 1.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$y \frac{d y}{d x} = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

Passaggio 1.2.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

Passaggio 1.2.4.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

Passaggio 1.2.4.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Passaggio 1.2.4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1.5.1

Sposta $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Passaggio 1.2.4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

Passaggio 1.2.4.1.7

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

Passaggio 1.2.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$y \frac{d y}{d x} = 9 - 6 x + x^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y d y = (9 - 6 x + x^{2}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 - 6 x + x^{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int 9 d x + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} + \int - 6 x d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 6$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 \int x d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int x^{2} d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x + C_{2} - 6 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 9 x - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{5}$

Passaggio 2.3.7

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + C_{5}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (- 3 x^{2} + \frac{1}{3} x^{3} + 9 x + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

$2$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$y^{2} = - 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 6 x^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + \frac{2 x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.2

Scomponi $2$ da $\frac{2 x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 18 x + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.3

Scomponi $2$ da $18 x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.4

Scomponi $2$ da $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3} + 2 (9 x) + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.5

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2}) + 2 \frac{x^{3}}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x) + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.6

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3}) + 2 (9 x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K}$

Passaggio 3.4.1.7

Scomponi $2$ da $2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.2

Per scrivere $- 3 x^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (- 3 x^{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

$- 3 x^{2}$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3}{3} + \frac{x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2} \cdot 3 + x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.4.1.1

Scomponi $x^{2}$ da $- 3 x^{2} \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{3}}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.4.1.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.4.1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} (- 3 \cdot 3) + x^{2} x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 3 \cdot 3 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.4.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x + K)}$

Passaggio 3.4.5

Per scrivere $9 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + 9 x \cdot \frac{3}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.6.1

$9 x$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x)}{3} + \frac{9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.6.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (- 9 + x) + 9 x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.7.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (- 9 + x)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + 9 x \cdot 3}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.1.2

Scomponi $x$ da $9 x \cdot 3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.1.3

Scomponi $x$ da $x (x (- 9 + x)) + x (9 \cdot 3)$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x (- 9 + x) + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x \cdot - 9 + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.3

Sposta $- 9$ alla sinistra di $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x \cdot x + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.4

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 \cdot x + x^{2} + 9 \cdot 3)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.5

Moltiplica $9$ per $3$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (- 9 x + x^{2} + 27)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.7.6

Riordina i termini.

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K)}$

Passaggio 3.4.8

Per scrivere $K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + K \cdot \frac{3}{3})}$

Passaggio 3.4.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.9.1

$K$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{2 (\frac{x (x^{2} - 9 x + 27)}{3} + \frac{K \cdot 3}{3})}$

Passaggio 3.4.9.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x (x^{2} - 9 x + 27) + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x \cdot x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.2.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1} x^{2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.2.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{1 + 2} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.2.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} + x (- 9 x) + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + x \cdot 27 + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.2.3

Sposta $27$ alla sinistra di $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x \cdot x + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.10.3.1

Sposta $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 (x \cdot x) + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 \cdot x + K \cdot 3}{3}}$

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K \cdot 3}{3}}$

Passaggio 3.4.10.4

Sposta $3$ alla sinistra di $K$ .

$y = \pm \sqrt{2 \frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}}$

Passaggio 3.4.11

$2$ e $\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K}{3}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$

Passaggio 3.4.12

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}{3}}$ come $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.13

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.14

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.14.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.14.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 3.4.14.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 3.4.14.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.4.14.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 3.4.14.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.14.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4.14.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.4.14.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.14.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.14.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.4.14.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 3.4.14.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 3.4.15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.15.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 3.4.15.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 K)}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + K)}}{3}$