Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d t} = \frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale come una funzione di $\frac{x}{t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi $\frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi la frazione $\frac{4 t^{2} + 3 x^{2}}{2 t x}$ in due frazioni.

$\frac{d x}{d t} = \frac{4 t^{2}}{2 t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Scomponi $2$ da $4 t^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $2 t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 (t x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 (2 t^{2})}{2 (t x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $t^{2}$ e $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Scomponi $t$ da $2 t^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.2.1

Scomponi $t$ da $t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t (x)} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d t} = \frac{t (2 t)}{t x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{3 x^{2}}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{2 t x}$

Passaggio 1.1.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.3.2.1

Scomponi $x$ da $2 t x$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{x (2 t)}$

Passaggio 1.1.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{x (3 x)}{x (2 t)}$

Passaggio 1.1.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d x}{d t} = \frac{2 t}{x} + \frac{3 x}{2 t}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'equazione differenziale come $f (\frac{x}{t})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Metti in evidenza $\frac{t}{x}$ in $\frac{2 t}{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $\frac{t}{x}$ da $\frac{2 t}{x}$ .

$\frac{d x}{d t} = \frac{t}{x} \cdot 2 + \frac{3 x}{2 t}$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $\frac{t}{x}$ e $2$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot \frac{t}{x} + \frac{3 x}{2 t}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $\frac{t}{x}$ come ${(\frac{x}{t})}^{- 1}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{3 x}{2 t}$

Passaggio 1.3

Metti in evidenza $\frac{x}{t}$ in $\frac{3 x}{2 t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Scomponi $\frac{x}{t}$ da $\frac{3 x}{2 t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{x}{t} \cdot \frac{3}{2}$

Passaggio 1.3.2

Riordina $\frac{x}{t}$ e $\frac{3}{2}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot {(\frac{x}{t})}^{- 1} + \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{t}$

Passaggio 2

Sia $V = \frac{x}{t}$ . Sostituisci $V$ a $\frac{x}{t}$ .

$\frac{d x}{d t} = 2 \cdot V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

Passaggio 3

Risolvi $V = \frac{x}{t}$ per $x$ .

$x = V t$

Passaggio 4

Usa la regola del prodotto per trovare la derivata di $x = V t$ rispetto a $t$ .

$\frac{d x}{d t} = t \frac{d V}{d t} + V$

Passaggio 5

Sostituisci $t \frac{d V}{d t} + V$ a $\frac{d x}{d t}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = 2 \cdot V^{- 1} + \frac{3}{2} V$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione differenziale sostituita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Risolvi per $\frac{d V}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.1.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = 2 \cdot \frac{1}{V} + \frac{3}{2} V$

Passaggio 6.1.1.1.2

$2$ e $\frac{1}{V}$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = \frac{2}{V} + \frac{3}{2} V$

Passaggio 6.1.1.1.3

$\frac{3}{2}$ e $V$ .

$t \frac{d V}{d t} + V = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2}$

Passaggio 6.1.1.2

Sottrai $V$ da entrambi i lati dell'equazione.

$t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$

Passaggio 6.1.1.3

Dividi per $t$ ciascun termine in $t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.1

Dividi per $t$ ciascun termine in $t \frac{d V}{d t} = \frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V$ .

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t \frac{d V}{d t}}{t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.2.1.2

Dividi $\frac{d V}{d t}$ per $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V}}{t} + \frac{\frac{3 V}{2}}{t} + \frac{- V}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.2

Per scrivere $- V$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.3.1

$- V$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{3 V - V \cdot 2}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Scomponi $V$ da $3 V - V \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Scomponi $V$ da $3 V$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 3 - V \cdot 2}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Scomponi $V$ da $- V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Scomponi $V$ da $V \cdot 3 + V (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V (3 - 1 \cdot 2)}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V (3 - 2)}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Sottrai $2$ da $3$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V \cdot 1}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.3.3.2

Moltiplica $V$ per $1$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} + \frac{V}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.1

Per scrivere $\frac{2}{V}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} \cdot \frac{2}{2} + \frac{V}{2}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.2

Per scrivere $\frac{V}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2}{V} \cdot \frac{2}{2} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $V \cdot 2$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.3.1

Moltiplica $\frac{2}{V}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{V \cdot 2} + \frac{V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.3.2

Moltiplica $\frac{V}{2}$ per $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{V \cdot 2} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.3.3

Riordina i fattori di $V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2}{2 V} + \frac{V \cdot V}{2 V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{2 \cdot 2 + V \cdot V}{2 V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1.3.3.4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{4 + V \cdot V}{2 V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.4.5.2

Moltiplica $V$ per $V$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{\frac{4 + V^{2}}{2 V}}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t}$

Passaggio 6.1.1.3.3.6

Moltiplica $\frac{4 + V^{2}}{2 V}$ per $\frac{1}{t}$ .

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

Passaggio 6.1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d V}{d t} = \frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{2 V}{4 + V^{2}}$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} (\frac{4 + V^{2}}{2 V} \cdot \frac{1}{t})$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $\frac{4 + V^{2}}{2 V}$ per $\frac{1}{t}$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

Passaggio 6.1.4.2

Elimina il fattore comune di $2 V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.2.1

Scomponi $2 V$ da $2 V t$ .

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V (t)}$

Passaggio 6.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{2 V}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{2 V t}$

Passaggio 6.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{t}$

Passaggio 6.1.4.3

Elimina il fattore comune di $4 + V^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{4 + V^{2}} \cdot \frac{4 + V^{2}}{t}$

Passaggio 6.1.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} \frac{d V}{d t} = \frac{1}{t}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{2 V}{4 + V^{2}} d V = \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{2 V}{4 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $V$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \frac{V}{4 + V^{2}} d V = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.2

Sia $u = 4 + V^{2}$ . Allora $d u = 2 V d V$ , quindi $\frac{1}{2} d u = V d V$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1

Sia $u = 4 + V^{2}$ . Trova $\frac{d u}{d V}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.2.1.1

Differenzia $4 + V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [4 + V^{2}]$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 + V^{2}$ rispetto a $V$ è $\frac{d}{d V} [4] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [4] + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Passaggio 6.2.2.2.1.3

Poiché $4$ è costante rispetto a $V$ , la derivata di $4$ rispetto a $V$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Passaggio 6.2.2.2.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ è $n V^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 + 2 V$

Passaggio 6.2.2.2.1.5

Somma $0$ e $2 V$ .

$2 V$

Passaggio 6.2.2.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.3.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$2 \int \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.4

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.1

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.5.3

Moltiplica $\int \frac{1}{u} d u$ per $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.6

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 + V^{2}$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{t} d t$

Passaggio 6.2.3

L'integrale di $\frac{1}{t}$ rispetto a $t$ è $\ln (| t |)$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) + C_{1} = \ln (| t |) + C_{2}$

Passaggio 6.2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| 4 + V^{2} |) = \ln (| t |) + C$

Passaggio 6.3

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| 4 + V^{2} |) - \ln (| t |) = C$

Passaggio 6.3.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}) = C$

Passaggio 6.3.3

Per risolvere per $V$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |})} = e^{C}$

Passaggio 6.3.4

Riscrivi $\ln (\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| 4 + V^{2} |}{| t |}$

Passaggio 6.3.5

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} = e^{C}$ .

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} = e^{C}$

Passaggio 6.3.5.2

Moltiplica ogni lato per $| t |$ .

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

Passaggio 6.3.5.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.3.1

Elimina il fattore comune di $| t |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 4 + V^{2} |}{| t |} | t | = e^{C} | t |$

Passaggio 6.3.5.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| 4 + V^{2} | = e^{C} | t |$

Passaggio 6.3.5.4

Risolvi per $V$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.5.4.1

Riordina i fattori in $e^{C} | t |$ .

$| 4 + V^{2} | = | t | e^{C}$

Passaggio 6.3.5.4.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$4 + V^{2} = \pm | t | e^{C}$

Passaggio 6.3.5.4.3

Riordina i fattori in $\pm | t | e^{C}$ .

$4 + V^{2} = \pm e^{C} | t |$

Passaggio 6.3.5.4.4

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$V^{2} = \pm e^{C} | t | - 4$

Passaggio 6.3.5.4.5

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$V = \pm \sqrt{\pm e^{C} | t | - 4}$

Passaggio 6.4

Raggruppa i termini costanti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica la costante dell'integrazione.

$V = \pm \sqrt{\pm C | t | - 4}$

Passaggio 6.4.2

Combina costanti con il più o il meno.

$V = \pm \sqrt{C | t | - 4}$

Passaggio 7

Sostituisci $\frac{x}{t}$ a $V$ .

$\frac{x}{t} = \pm \sqrt{C | t | - 4}$

Passaggio 8

Risolvi $\frac{x}{t} = \pm \sqrt{C | t | - 4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Moltiplica ogni lato per $t$ .

$\frac{x}{t} t = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{t} t = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$

Passaggio 8.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = (\pm \sqrt{C | t | - 4}) t$