Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 x - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2 x - \frac{1}{x^{2}}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2 x - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 2 x - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 2 x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int x d x + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int - \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 2.3.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.3.5.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.5.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - \int x^{- 2} d x$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{2}) - (- x^{- 1} + C_{3})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

$y + C_{1} = x^{2} - - x^{- 1} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.7.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + 1 x^{- 1} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2

Moltiplica $x^{- 1}$ per $1$ .

$y + C_{1} = x^{2} + x^{- 1} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x^{2} + x^{- 1} + K$