Calcolo Esempi

$\frac{d N}{d t} = 400 + 600 \sqrt{t}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d N = (400 + 600 \sqrt{t}) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d N = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$N + C_{1} = \int 400 + 600 \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$N + C_{1} = \int 400 d t + \int 600 \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + \int 600 \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3.3

Poiché $600$ è costante rispetto a $t$ , sposta $600$ fuori dall'integrale.

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int \sqrt{t} d t$

Passaggio 2.3.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$N + C_{1} = 400 t + C_{2} + 600 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$N + C_{1} = 400 t + 600 (\frac{2}{3}) t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$600$ e $\frac{2}{3}$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{600 \cdot 2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Moltiplica $600$ per $2$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{1200}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

Elimina il fattore comune di $1200$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.1

Scomponi $3$ da $1200$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 (1)} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{3 \cdot 400}{3 \cdot 1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$N + C_{1} = 400 t + \frac{400}{1} t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3.2.4

Dividi $400$ per $1$ .

$N + C_{1} = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$N = 400 t + 400 t^{\frac{3}{2}} + K$