Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 2 x^{3} - 3 x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (2 x^{3} - 3 x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} - 3 x d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int 2 x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 \int x^{3} d x + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) + \int - 3 x d x$

Passaggio 2.3.4

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 \int x d x$

Passaggio 2.3.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

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Passaggio 2.3.6.1

Semplifica.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{4}) x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

$2$ e $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 2.3.6.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 (1)}{4} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.6.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - 3 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.3

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} + \frac{- 3}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = \frac{1}{2} x^{4} - \frac{3}{2} x^{2} + K$