Calcolo Esempi

$d x - (2 + x) d y = 0$

Passaggio 1

Sottrai $d x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- (2 + x) d y = - d x$

Passaggio 2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} (- (2 + x)) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $2 + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2 + x}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{2 + x} (2 + x) d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 d y = \frac{1}{2 + x} \cdot - 1 d x$

Passaggio 3.3

$\frac{1}{2 + x}$ e $- 1$ .

$- 1 d y = \frac{- 1}{2 + x} d x$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 1 d y = - \frac{1}{2 + x} d x$

Passaggio 4

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int - 1 d y = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

Passaggio 4.2

Applica la regola costante.

$- y + C_{1} = \int - \frac{1}{2 + x} d x$

Passaggio 4.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{2 + x} d x$

Passaggio 4.3.2

Sia $u = 2 + x$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sia $u = 2 + x$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Differenzia $2 + x$ .

$\frac{d}{d x} [2 + x]$

Passaggio 4.3.2.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.2.1.3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 4.3.2.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 4.3.2.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 4.3.2.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- y + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 4.3.3

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- y + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 4.3.4

Semplifica.

$- y + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 4.3.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $2 + x$ .

$- y + C_{1} = - \ln (| 2 + x |) + C_{2}$

Passaggio 4.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$- y = - \ln (| 2 + x |) + C$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y = - \ln (| 2 + x |) + C$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- \ln (| 2 + x |)}{- 1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$y = \frac{\ln (| 2 + x |)}{1} + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.2

Dividi $\ln (| 2 + x |)$ per $1$ .

$y = \ln (| 2 + x |) + \frac{C}{- 1}$

Passaggio 5.3.1.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{C}{- 1}$ .

$y = \ln (| 2 + x |) - 1 \cdot C$

Passaggio 5.3.1.4

Riscrivi $- 1 \cdot C$ come $- C$ .

$y = \ln (| 2 + x |) - C$

Passaggio 6

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \ln (| 2 + x |) + C$