Calcolo Esempi

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s v + s}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $s$ da $s v + s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi $s$ da $s v$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s}$

Passaggio 1.1.2

Eleva $s$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s^{1}}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $s$ da $s^{1}$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v) + s \cdot 1}$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $s$ da $s (v) + s \cdot 1$ .

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Passaggio 1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $v + 1$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) (\frac{s + 1}{s} \cdot \frac{1}{v + 1})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{s + 1}{s}$ per $\frac{1}{v + 1}$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{s (v + 1)}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $v + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $v + 1$ da $s (v + 1)$ .

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = (v + 1) \frac{s + 1}{(v + 1) s}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(v + 1) \frac{d v}{d s} = \frac{s + 1}{s}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$(v + 1) d v = \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int v + 1 d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int v d v + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $v$ rispetto a $v$ è $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + \int d v = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} v^{2} + C_{1} + v + C_{2} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s + 1}{s} d s$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} + \frac{1}{s} d s$

Passaggio 2.3.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Passaggio 2.3.3

Elimina il fattore comune di $s$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int \frac{s}{s} d s + \int \frac{1}{s} d s$

Passaggio 2.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = \int d s + \int \frac{1}{s} d s$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \int \frac{1}{s} d s$

Passaggio 2.3.5

L'integrale di $\frac{1}{s}$ rispetto a $s$ è $\ln (| s |)$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + C_{4} + \ln (| s |) + C_{5}$

Passaggio 2.3.6

Semplifica.

$\frac{1}{2} v^{2} + v + C_{3} = s + \ln (| s |) + C_{6}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{2} v^{2} + v = s + \ln (| s |) + C$