Calcolo Esempi

$x \frac{d y}{d x} + y = \tan (x)$

Passaggio 1

Verifica se il lato sinistro dell'equazione sia il risultato della derivata del termine $x y$ .

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Passaggio 1.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x y' + y \cdot 1$

Passaggio 1.4

Sostituisci $\frac{d y}{d x}$ a $y'$ .

$x \frac{d y}{d x} + y \cdot 1$

Passaggio 1.5

Riordina $y$ e $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + 1 \cdot y$

Passaggio 1.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$x \frac{d y}{d x} + y$

Passaggio 2

Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.

$\frac{d}{d x} [x y] = \tan (x)$

Passaggio 3

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{d}{d x} [x y] d x = \int \tan (x) d x$

Passaggio 4

Integra il lato sinistro.

$x y = \int \tan (x) d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$x y = \ln (| \sec (x) |) + C$

Passaggio 6

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = \ln (| \sec (x) |) + C$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y = \ln (| \sec (x) |) + C$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y}{x} = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$

Passaggio 6.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{\ln (| \sec (x) |)}{x} + \frac{C}{x}$