Calcolo Esempi

$\frac{d^{2} y}{d x^{2}} = 6 x$

Passaggio 1

Integra entrambi i lati rispetto a $x$ .

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Passaggio 1.1

La derivata prima è uguale all'integrale della derivata seconda rispetto a $x$ .

$\frac{d y}{d x} = \int 6 x d x$

Passaggio 1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$\frac{d y}{d x} = 6 \int x d x$

Passaggio 1.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$

Passaggio 1.4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 1.4.1

Riscrivi $6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ come $6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica.

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Passaggio 1.4.2.1

$6$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6}{2} x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

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Passaggio 1.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3}{1} x^{2} + C_{1}$

Passaggio 1.4.2.2.2.4

Dividi $3$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 x^{2} + C_{1}$

Passaggio 2

Riscrivi l'equazione.

$d y = (3 x^{2} + C_{1}) d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 3 x^{2} + C_{1} d x$

Passaggio 3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = \int 3 x^{2} + C_{1} d x$

Passaggio 3.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{2} = \int 3 x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$y + C_{2} = 3 \int x^{2} d x + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{2} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int C_{1} d x$

Passaggio 3.3.4

Applica la regola costante.

$y + C_{2} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.3.5.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$y + C_{2} = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + C_{1} x + C_{4}$

Passaggio 3.3.5.2

Semplifica.

$y + C_{2} = x^{3} + C_{1} x + C_{5}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $D$ .

$y = x^{3} + C x + D$