Calcolo Esempi

$\frac{d u}{d v} = - \frac{2 v}{u}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u (- \frac{2 v}{u})$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$u \frac{d u}{d v} = - u \frac{2 v}{u}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $u$ da $- u$ .

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$u \frac{d u}{d v} = u \cdot - 1 \frac{2 v}{u}$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$u \frac{d u}{d v} = - (2 v)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$u \frac{d u}{d v} = - 2 v$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$u d u = - 2 v d v$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int u d u = \int - 2 v d v$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \int - 2 v d v$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $v$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 \int v d v$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $v$ rispetto a $v$ è $\frac{1}{2} v^{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $- 2 (\frac{1}{2} v^{2} + C_{2})$ come $- 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - 2 (\frac{1}{2}) v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{2} v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2} v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} u^{2} + C_{1} = - v^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} u^{2} = - v^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} u^{2}) = 2 (- v^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} u^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $u^{2}$ .

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{u^{2}}{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$u^{2} = 2 (- v^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (- v^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$u^{2} = 2 (- v^{2}) + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$u^{2} = - 2 v^{2} + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$u = \pm \sqrt{- 2 v^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4

Scomponi $2$ da $- 2 v^{2} + 2 K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 v^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

Passaggio 3.4.2

Scomponi $2$ da $2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2}) + 2 K}$

Passaggio 3.4.3

Scomponi $2$ da $2 (- v^{2}) + 2 K$ .

$u = \pm \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$

$u = - \sqrt{2 (- v^{2} + K)}$