Calcolo Esempi

$x \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x \frac{d y}{d x} = 1 - y^{2}$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- y^{2}}{x}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{1}{x} + \frac{- y^{2}}{x}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} + \frac{- y^{2}}{x}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x} - \frac{y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 - y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1^{2} - y^{2}}{x}$

Passaggio 1.2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{(1 + y) (1 - y)}$ .

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $(1 + y) (1 - y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \cdot \frac{(1 + y) (1 - y)}{x}$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{(1 + y) (1 - y)} d y = \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{(1 + y) (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scrivi la frazione usando la scomposizione della frazione parziale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi la frazione e moltiplica per il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Per ciascun fattore nel denominatore, crea una nuova frazione usando il fattore come denominatore e un valore sconosciuto come numeratore. Poiché il fattore nel denominatore è lineare, inserisci una singola variabile al suo posto $A$ .

$\frac{A}{1 + y}$

Passaggio 2.2.1.1.2

$\frac{A}{1 + y} + \frac{B}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica ogni frazione nell'equazione per il denominatore dell'espressione originale. In questo caso, il denominatore è $(1 + y) (1 - y)$ .

$\frac{1 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di $1 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (1 + y) (1 - y)}{(1 + y) (1 - y)} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5

Elimina il fattore comune di $1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 (1 - y)}{1 - y} = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = \frac{(A) (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1

Elimina il fattore comune di $1 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.1.1

Elimina il fattore comune.

$1 = \frac{A (1 + y) (1 - y)}{1 + y} + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.1.2

Dividi $(A) (1 - y)$ per $1$ .

$1 = (A) (1 - y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A \cdot 1 + A (- y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.3

Moltiplica $A$ per $1$ .

$1 = A + A (- y) + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 = A - A y + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.5

Elimina il fattore comune di $1 - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.6.5.1

Elimina il fattore comune.

$1 = A - A y + \frac{(B) (1 + y) (1 - y)}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.1.6.5.2

Dividi $(B) (1 + y)$ per $1$ .

$1 = A - A y + (B) (1 + y)$

Passaggio 2.2.1.1.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$1 = A - A y + B \cdot 1 + B y$

Passaggio 2.2.1.1.6.7

Moltiplica $B$ per $1$ .

$1 = A - A y + B + B y$

Passaggio 2.2.1.1.7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.7.1

Sposta $A$ .

$1 = A - y A + B + B y$

Passaggio 2.2.1.1.7.2

Riordina $B$ e $y$ .

$1 = A - y A + B + B y$

Passaggio 2.2.1.1.7.3

Sposta $B$ .

$1 = A - y A + B y + B$

Passaggio 2.2.1.1.7.4

Sposta $A$ .

$1 = - y A + B y + A + B$

Passaggio 2.2.1.2

Crea equazioni per le variabili della frazione parziale e usali per impostare un sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti di $y$ da ogni lato dell'equazione. Affinché l'equazione sia tale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.2.2

Crea un'equazione per le variabili della frazione parziale equiparando i coefficienti dei termini che non contengono $y$ . Affinché l'equazione sia uguale, i coefficienti equivalenti su ogni lato dell'equazione devono essere uguali.

$1 = A + B$

Passaggio 2.2.1.2.3

Imposta il sistema di equazioni per trovare i coefficienti delle frazioni parziali.

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

$0 = - 1 A + B$

$1 = A + B$

Passaggio 2.2.1.3

Risolvi il sistema di equazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Risolvi per $A$ in $1 = A + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $A + B = 1$ .

$A + B = 1$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.1.2

Sottrai $B$ da entrambi i lati dell'equazione.

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 A + B$

Passaggio 2.2.1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ con $1 - B$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $A$ in $0 = - 1 A + B$ con $1 - B$ .

$0 = - 1 (1 - B) + B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1

Semplifica $- 1 (1 - B) + B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$0 = - 1 - 1 (- B) + B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1 (- B)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 = - 1 + 1 B + B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $B$ per $1$ .

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + B + B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.2.2.1.2

Somma $B$ e $B$ .

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

$0 = - 1 + 2 B$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.3

Risolvi per $B$ in $0 = - 1 + 2 B$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $- 1 + 2 B = 0$ .

$- 1 + 2 B = 0$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 B = 1$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 B = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 B = 1$ .

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 B}{2} = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.3.3.2.1.2

Dividi $B$ per $1$ .

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

$B = \frac{1}{2}$

$A = 1 - B$

Passaggio 2.2.1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ con $\frac{1}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $B$ in $A = 1 - B$ con $\frac{1}{2}$ .

$A = 1 - (\frac{1}{2})$

$B = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.4.2.1

Semplifica $1 - (\frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.4.2.1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$A = \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.4.2.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$A = \frac{2 - 1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.4.2.1.3

Sottrai $1$ da $2$ .

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

$A = \frac{1}{2}$

$B = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.3.5

Elenca tutte le soluzioni.

$A = \frac{1}{2}, B = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.4

Sostituisci ogni coefficiente della frazione parziale in $\frac{A}{1 + y} + \frac{B}{1 - y}$ con i valori trovati per $A$ e $B$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{1 + y} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 + y} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{1 + y}$ .

$\frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{\frac{1}{2}}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{1 - y}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{1 - y}$ .

$\int \frac{1}{2 (1 + y)} + \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \frac{1}{2 (1 + y)} d y + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.3

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{1 + y} d y + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.4

Sia $u_{1} = 1 + y$ . Allora $d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Sia $u_{1} = 1 + y$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Differenzia $1 + y$ .

$\frac{d}{d y} [1 + y]$

Passaggio 2.2.4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 + y$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 2.2.4.1.3

Poiché $1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 2.2.4.1.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 + 1$

Passaggio 2.2.4.1.5

Somma $0$ e $1$ .

$1$

Passaggio 2.2.4.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.5

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \int \frac{1}{2 (1 - y)} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $y$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{1 - y} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.7

Sia $u_{2} = 1 - y$ . Allora $d u_{2} = - d y$ , quindi $- d u_{2} = d y$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Sia $u_{2} = 1 - y$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.2.7.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.2.7.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int \frac{- 1}{u_{2}} d u_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} \int - \frac{1}{u_{2}} d u_{2} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.10

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) + \frac{1}{2} (- (\ln (| u_{2} |) + C_{2})) = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.11.1

Semplifica.

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + \frac{1}{2} (- \ln (| u_{2} |)) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.11.2

$\frac{1}{2}$ e $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.12

Sostituisci al posto di ogni variabile di integrazione per sostituzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.12.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $1 + y$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| u_{2} |)}{2} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.12.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $1 - y$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.2.13

Riordina i termini.

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\frac{1}{2} \ln (| 1 + y |) - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (| 1 + y |)$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{1}{2} \ln (| 1 - y |) = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3.1.1.2

$\ln (| 1 - y |)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \ln (| x |) + C$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $2$ ciascun termine in $\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \ln (| x |) + C$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} = \ln (| x |) + C$ per $2$ .

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (| 1 + y |)}{2} \cdot 2 - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| 1 + y |) - \frac{\ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\ln (| 1 - y |)}{2}$ nel numeratore.

$\ln (| 1 + y |) + \frac{- \ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (| 1 + y |) + \frac{- \ln (| 1 - y |)}{2} \cdot 2 = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = \ln (| x |) \cdot 2 + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (| x |)$ .

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = 2 \cdot \ln (| x |) + C \cdot 2$

Passaggio 3.2.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $C$ .

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) = 2 \ln (| x |) + 2 C$

Passaggio 3.3

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| 1 + y |) - \ln (| 1 - y |) - 2 \ln (| x |) = 2 C$

Passaggio 3.4

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) - 2 \ln (| x |) = 2 C$

Passaggio 3.5

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica $\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) - 2 \ln (| x |)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Semplifica $- 2 \ln (| x |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) - \ln ({| x |}^{2}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| x |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}) - \ln (x^{2}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |}}{x^{2}}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y |} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.4

Combina.

$\ln (\frac{| 1 + y | \cdot 1}{| 1 - y | x^{2}}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.5.1

Moltiplica $| 1 + y |$ per $1$ .

$\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y | x^{2}}) = 2 C$

Passaggio 3.5.1.5.2

Riordina i fattori in $\ln (\frac{| 1 + y |}{| 1 - y | x^{2}})$ .

$\ln (\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |}) = 2 C$

Passaggio 3.6

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |})} = e^{2 C}$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\ln (\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |}) = 2 C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2 C} = \frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |}$

Passaggio 3.8

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |} = e^{2 C}$ .

$\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |} = e^{2 C}$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica ogni lato per $x^{2} | 1 - y |$ .

$\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |} (x^{2} | 1 - y |) = e^{2 C} (x^{2} | 1 - y |)$

Passaggio 3.8.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} | 1 - y |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{| 1 + y |}{x^{2} | 1 - y |} (x^{2} | 1 - y |) = e^{2 C} (x^{2} | 1 - y |)$

Passaggio 3.8.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$| 1 + y | = e^{2 C} (x^{2} | 1 - y |)$

Passaggio 3.8.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.3.2.1

Riordina i fattori in $e^{2 C} x^{2} | 1 - y |$ .

$| 1 + y | = x^{2} e^{2 C} | 1 - y |$

Passaggio 3.8.4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.1

Riscrivi l'equazione come $x^{2} e^{2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ .

$x^{2} e^{2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$

Passaggio 3.8.4.2

Dividi per $x^{2} e^{2 C}$ ciascun termine in $x^{2} e^{2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.1

Dividi per $x^{2} e^{2 C}$ ciascun termine in $x^{2} e^{2 C} | 1 - y | = | 1 + y |$ .

$\frac{x^{2} e^{2 C} | 1 - y |}{x^{2} e^{2 C}} = \frac{| 1 + y |}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} e^{2 C} | 1 - y |}{x^{2} e^{2 C}} = \frac{| 1 + y |}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{e^{2 C} | 1 - y |}{e^{2 C}} = \frac{| 1 + y |}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2.2

Elimina il fattore comune di $e^{2 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{e^{2 C} | 1 - y |}{e^{2 C}} = \frac{| 1 + y |}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.2.2.2.2

Dividi $| 1 - y |$ per $1$ .

$| 1 - y | = \frac{| 1 + y |}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.3

Riscrivi l'equazione con valore assoluto come quattro equazioni senza le barre di valore assoluto

$1 - y = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

$1 - y = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

$- (1 - y) = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

$- (1 - y) = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.4

Dopo la semplificazione, ci sono solo due equazioni univoche da risolvere.

$1 - y = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

$1 - y = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$

Passaggio 3.8.4.5

Risolvi $1 - y = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.1

Moltiplica ogni lato per $x^{2} e^{2 C}$ .

$(1 - y) (x^{2} e^{2 C}) = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1

Semplifica $(1 - y) (x^{2} e^{2 C})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (x^{2} e^{2 C}) - y (x^{2} e^{2 C}) = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.2.1

Moltiplica $x^{2} e^{2 C}$ per $1$ .

$x^{2} e^{2 C} - y (x^{2} e^{2 C}) = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.2.2

Sposta $y$ .

$x^{2} e^{2 C} - 1 x^{2} y e^{2 C} = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2.1.1.2.3

Riordina $x^{2} e^{2 C}$ e $- 1 x^{2} y e^{2 C}$ .

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1

Semplifica $\frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} e^{2 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = 1 + y$

Passaggio 3.8.4.5.2.2.1.2

Riordina $1$ e $y$ .

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = y + 1$

Passaggio 3.8.4.5.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$- x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = y + 1$

Passaggio 3.8.4.5.3.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} - y = 1$

Passaggio 3.8.4.5.3.3

Sottrai $x^{2} e^{2 C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} y e^{2 C} - y = 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4

Scomponi $y$ da $- x^{2} y e^{2 C} - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.4.1

Scomponi $y$ da $- x^{2} y e^{2 C}$ .

$y (- x^{2} e^{2 C}) - y = 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.2

Scomponi $y$ da $- y$ .

$y (- x^{2} e^{2 C}) + y \cdot - 1 = 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.4.3

Scomponi $y$ da $y (- x^{2} e^{2 C}) + y \cdot - 1$ .

$y (- x^{2} e^{2 C} - 1) = 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5

Dividi per $- x^{2} e^{2 C} - 1$ ciascun termine in $y (- x^{2} e^{2 C} - 1) = 1 - x^{2} e^{2 C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.1

Dividi per $- x^{2} e^{2 C} - 1$ ciascun termine in $y (- x^{2} e^{2 C} - 1) = 1 - x^{2} e^{2 C}$ .

$\frac{y (- x^{2} e^{2 C} - 1)}{- x^{2} e^{2 C} - 1} = \frac{1}{- x^{2} e^{2 C} - 1} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $- x^{2} e^{2 C} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- x^{2} e^{2 C} - 1)}{- x^{2} e^{2 C} - 1} = \frac{1}{- x^{2} e^{2 C} - 1} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{- x^{2} e^{2 C} - 1} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{1 - x^{2} e^{2 C}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y = \frac{1^{2} - x^{2} e^{2 C}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.2.2

Riscrivi $x^{2} e^{2 C}$ come ${(x e^{C})}^{2}$ .

$y = \frac{1^{2} - {(x e^{C})}^{2}}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x e^{C}$ .

$y = \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{- x^{2} e^{2 C} - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} e^{2 C}$ .

$y = \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{- (x^{2} e^{2 C}) - 1}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$y = \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{- (x^{2} e^{2 C}) - 1 (1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} e^{2 C}) - 1 (1)$ .

$y = \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{- (x^{2} e^{2 C} + 1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.4

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.4.1

Riscrivi $- (x^{2} e^{2 C} + 1)$ come $- 1 (x^{2} e^{2 C} + 1)$ .

$y = \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{- 1 (x^{2} e^{2 C} + 1)}$

Passaggio 3.8.4.5.3.5.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{x^{2} e^{2 C} + 1}$

Passaggio 3.8.4.6

Risolvi $1 - y = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.1

Moltiplica ogni lato per $x^{2} e^{2 C}$ .

$(1 - y) (x^{2} e^{2 C}) = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1

Semplifica $(1 - y) (x^{2} e^{2 C})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 (x^{2} e^{2 C}) - y (x^{2} e^{2 C}) = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.2.1

Moltiplica $x^{2} e^{2 C}$ per $1$ .

$x^{2} e^{2 C} - y (x^{2} e^{2 C}) = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.2.2

Sposta $y$ .

$x^{2} e^{2 C} - 1 x^{2} y e^{2 C} = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.1.1.2.3

Riordina $x^{2} e^{2 C}$ e $- 1 x^{2} y e^{2 C}$ .

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1

Semplifica $- \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} e^{2 C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1 + y}{x^{2} e^{2 C}}$ nel numeratore.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = \frac{- (1 + y)}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = \frac{- (1 + y)}{x^{2} e^{2 C}} (x^{2} e^{2 C})$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - (1 + y)$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - 1 \cdot 1 - y$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - 1 - y$

Passaggio 3.8.4.6.2.2.1.3.2

Riordina $- 1$ e $- y$ .

$- 1 x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - y - 1$

Passaggio 3.8.4.6.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.1

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$- x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} = - y - 1$

Passaggio 3.8.4.6.3.2

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} y e^{2 C} + x^{2} e^{2 C} + y = - 1$

Passaggio 3.8.4.6.3.3

Sottrai $x^{2} e^{2 C}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} y e^{2 C} + y = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4

Scomponi $y$ da $- x^{2} y e^{2 C} + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.4.1

Scomponi $y$ da $- x^{2} y e^{2 C}$ .

$y (- x^{2} e^{2 C}) + y = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$y (- x^{2} e^{2 C}) + y = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$y (- x^{2} e^{2 C}) + y \cdot 1 = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.4.4

Scomponi $y$ da $y (- x^{2} e^{2 C}) + y \cdot 1$ .

$y (- x^{2} e^{2 C} + 1) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.5

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$y (- x^{2} e^{2 C} + 1^{2}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.6

Riscrivi $x^{2} e^{2 C}$ come ${(x e^{C})}^{2}$ .

$y (- {(x e^{C})}^{2} + 1^{2}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.7

Riordina $- {(x e^{C})}^{2}$ e $1^{2}$ .

$y (1^{2} - {(x e^{C})}^{2}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 1$ e $b = x e^{C}$ .

$y ((1 + x e^{C}) (1 - (x e^{C}))) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.9.1

Rimuovi le parentesi.

$y ((1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$y (1 + x e^{C}) (1 - x e^{C}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10

Dividi per $(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})$ ciascun termine in $y (1 + x e^{C}) (1 - x e^{C}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.1

Dividi per $(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})$ ciascun termine in $y (1 + x e^{C}) (1 - x e^{C}) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ .

$\frac{y (1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} = \frac{- 1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.1

Elimina il fattore comune di $1 + x e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} = \frac{- 1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y (1 - x e^{C})}{1 - x e^{C}} = \frac{- 1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.2

Elimina il fattore comune di $1 - x e^{C}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (1 - x e^{C})}{1 - x e^{C}} = \frac{- 1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.2.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.4.6.3.10.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.6.3.10.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})} - \frac{x^{2} e^{2 C}}{(1 + x e^{C}) (1 - x e^{C})}$

Passaggio 3.8.4.7