Calcolo Esempi

$\frac{(x^{2} + 1) d y}{d x} + 3 x (y - 1) = 0$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza $\frac{d y}{d x}$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 3 x (y - 1) = 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $\frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 3 x (y - 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x (y - 1) = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y + 3 x \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 3 x y - 3 x = 0$

Passaggio 1.2.2

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d y}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Sottrai $3 x y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} - 3 x = - 3 x y$

Passaggio 1.2.2.2

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = - 3 x y + 3 x$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = - 3 x y + 3 x$

Passaggio 1.2.3.2

Eleva $\frac{d y}{d x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = - 3 x y + 3 x$

Passaggio 1.2.3.3

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = - 3 x y + 3 x$

Passaggio 1.2.3.4

Scomponi $\frac{d y}{d x}$ da $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - 3 x y + 3 x$

Passaggio 1.2.4

Dividi per $x^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - 3 x y + 3 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Dividi per $x^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = - 3 x y + 3 x$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Dividi $\frac{d y}{d x}$ per $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y}{x^{2} + 1} + \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y + 3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1

Scomponi $3 x$ da $- 3 x y + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.2.1.1

Scomponi $3 x$ da $- 3 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y) + 3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.2

Scomponi $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y) + 3 x (1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.2.1.3

Scomponi $3 x$ da $3 x (- 1 y) + 3 x (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y + 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.2.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y + 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.3

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- (y) + 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- (y) - 1 (- 1))}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- (y - 1))}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.3.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.3.3.4.1

Riscrivi $- (y - 1)$ come $- 1 (y - 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 (y - 1))}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.2.4.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{(3 x) (y - 1)}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.3

Raggruppa i fattori.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 x}{x^{2} + 1} (y - 1)$

Passaggio 1.4

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y - 1}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (- \frac{3 x}{x^{2} + 1} (y - 1))$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{y - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (y - 1))$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune di $y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y - 1}$ nel numeratore.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 1} (y - 1))$

Passaggio 1.5.2.2

Scomponi $y - 1$ da $\frac{3 x}{x^{2} + 1} (y - 1)$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y - 1} ((y - 1) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Passaggio 1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y - 1} ((y - 1) \frac{3 x}{x^{2} + 1})$

Passaggio 1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = - \frac{3 x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1.6

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y - 1} d y = - \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int - \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sia $u_{1} = y - 1$ . Allora $d u_{1} = d y$ . Riscrivi usando $u_{1}$ e $d$ $u_{1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sia $u_{1} = y - 1$ . Trova $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Differenzia $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Passaggio 2.2.1.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 2.2.1.1.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 2.2.1.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi il problema usando $u_{1}$ e $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.2

L'integrale di $\frac{1}{u_{1}}$ rispetto a $u_{1}$ è $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{1}$ con $y - 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int - \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - \int \frac{3 x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.3.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - (3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x)$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - 3 \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 2.3.4

Sia $u_{2} = x^{2} + 1$ . Allora $d u_{2} = 2 x d x$ , quindi $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Riscrivi usando $u_{2}$ e $d$ $u_{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sia $u_{2} = x^{2} + 1$ . Trova $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1.1

Differenzia $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Passaggio 2.3.4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.4.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$2 x + 0$

Passaggio 2.3.4.1.5

Somma $2 x$ e $0$ .

$2 x$

Passaggio 2.3.4.2

Riscrivi il problema usando $u_{2}$ e $d u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Moltiplica $\frac{1}{u_{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta $2$ alla sinistra di $u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.6

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u_{2}$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

$\frac{1}{2}$ e $- 3$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{- 3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.7.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Passaggio 2.3.8

L'integrale di $\frac{1}{u_{2}}$ rispetto a $u_{2}$ è $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.9

Semplifica.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u_{2}$ con $x^{2} + 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = - \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$\ln (| y - 1 |) = - \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\ln (| x^{2} + 1 |)$ e $\frac{3}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) = - \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) \cdot 3}{2} + C$

Passaggio 3.1.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$\ln (| y - 1 |) = - \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C$

Passaggio 3.2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\ln (| y - 1 |) + \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\ln (| y - 1 |)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

$\ln (| y - 1 |)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} + \frac{3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (| y - 1 |)$ .

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Semplifica $\frac{2 \ln (| y - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.1.1

Semplifica $2 \ln (| y - 1 |)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6.1.1.2

Rimuovi il valore assoluto in ${| y - 1 |}^{2}$ perché gli elevamenti a potenza con potenze pari sono sempre positivi.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) + 3 \ln (| x^{2} + 1 |)}{2} = C$

Passaggio 3.6.1.1.3

Semplifica $3 \ln (| x^{2} + 1 |)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Passaggio 3.6.1.1.4

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2} = C$

Passaggio 3.6.1.2

Riscrivi $\frac{\ln ({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}{2}$ come $\frac{1}{2} \ln ({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ .

$\frac{1}{2} \ln ({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}) = C$

Passaggio 3.6.1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \ln ({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({({(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.4

Applica la regola del prodotto a ${(y - 1)}^{2} {| x^{2} + 1 |}^{3}$ .

$\ln ({({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.5

Moltiplica gli esponenti in ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln ({(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln ({(y - 1)}^{1} {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.6

Semplifica.

$\ln ((y - 1) {({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.7

Moltiplica gli esponenti in ${({| x^{2} + 1 |}^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ((y - 1) {| x^{2} + 1 |}^{3 (\frac{1}{2})}) = C$

Passaggio 3.6.1.7.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ((y - 1) {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - 1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Passaggio 3.6.1.9

Riscrivi $- 1 {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ come $- {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$\ln (y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$

Passaggio 3.7

Per risolvere per $y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}})} = e^{C}$

Passaggio 3.8

Riscrivi $\ln (y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}) = C$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{C} = y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.9

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Riscrivi l'equazione come $y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{C}$ .

$y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} - {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{C}$

Passaggio 3.9.2

Somma ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{C} + {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 3.9.3

Dividi per ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{C} + {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.1

Dividi per ${| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ ciascun termine in $y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}} = e^{C} + {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{C}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.9.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} = \frac{e^{C}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.9.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{e^{C}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}} + \frac{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 3.9.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.9.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{e^{C} + {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{C + {| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}{{| x^{2} + 1 |}^{\frac{3}{2}}}$