Calcolo Esempi

$(y e^{x y} + 2 x - 1) d x + (x e^{x y} - 2 y + 1) d y = 0$

Passaggio 1

Trova $\frac{\partial M}{\partial y}$ dove $M (x, y) = y e^{x y} + 2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Differenzia $M$ rispetto a $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y} + 2 x - 1]$

Passaggio 1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $y e^{x y} + 2 x - 1$ rispetto a $y$ è $\frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y e^{x y}] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d y} [y e^{x y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ è $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ dove $f (y) = y$ e $g (y) = e^{x y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y \frac{d}{d y} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ è $f' (g (y)) g' (y)$ dove $f (y) = e^{y}$ e $g (y) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{u} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} \frac{d}{d y} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.3

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \frac{d}{d y} [y])) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} (x \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $e^{x y}$ per $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + \frac{d}{d y} [2 x] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Poiché $2 x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Passaggio 1.4.2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $y$ è $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0 + 0$

Passaggio 1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Somma $y (e^{x y} x) + e^{x y}$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y} + 0$

Passaggio 1.5.1.2

Somma $y (e^{x y} x) + e^{x y}$ e $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y (e^{x y} x) + e^{x y}$

Passaggio 1.5.2

Riordina i termini.

$\frac{\partial M}{\partial y} = e^{x y} x y + e^{x y}$

Passaggio 1.5.3

Riordina i fattori in $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

Passaggio 2

Trova $\frac{\partial N}{\partial x}$ dove $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia $N$ rispetto a $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y} - 2 y + 1]$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x e^{x y} - 2 y + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x e^{x y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = e^{x y}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [e^{x y}] + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{u} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} \frac{d}{d x} [x y]) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.3

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x])) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} (y \cdot 1)) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $e^{x y}$ per $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + \frac{d}{d x} [- 2 y] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $- 2 y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 2.4.2

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0 + 0$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Somma $x (e^{x y} y) + e^{x y}$ e $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y} + 0$

Passaggio 2.5.1.2

Somma $x (e^{x y} y) + e^{x y}$ e $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (e^{x y} y) + e^{x y}$

Passaggio 2.5.2

Riordina i termini.

$\frac{\partial N}{\partial x} = e^{x y} x y + e^{x y}$

Passaggio 2.5.3

Riordina i fattori in $e^{x y} x y + e^{x y}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x y e^{x y} + e^{x y}$

Passaggio 3

Verifica che $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci $x y e^{x y} + e^{x y}$ a $\frac{\partial M}{\partial y}$ e $x y e^{x y} + e^{x y}$ a $\frac{\partial N}{\partial x}$

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$

Passaggio 3.2

Dato che è stato dimostrato che i due lati sono equivalenti, l'equazione è un'identità.

$x y e^{x y} + e^{x y} = x y e^{x y} + e^{x y}$ è un'identità.

Passaggio 4

Imposta $f (x, y)$ uguale all'integrale di $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x e^{x y} - 2 y + 1 d y$

Passaggio 5

Integra $N (x, y) = x e^{x y} - 2 y + 1$ per trovare $f (x, y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$f (x, y) = \int x e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.2

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , sposta $x$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = x \int e^{x y} d y + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.3

Sia $u = x y$ . Allora $d u = x d y$ , quindi $\frac{1}{x} d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sia $u = x y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1.1

Differenzia $x y$ .

$\frac{d}{d y} [x y]$

Passaggio 5.3.1.2

Poiché $x$ è costante rispetto a $y$ , la derivata di $x y$ rispetto a $y$ è $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$x \frac{d}{d y} [y]$

Passaggio 5.3.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ è $n y^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x \cdot 1$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x$

Passaggio 5.3.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$f (x, y) = x \int e^{u} \frac{1}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.4

$e^{u}$ e $\frac{1}{x}$ .

$f (x, y) = x \int \frac{e^{u}}{x} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.5

Poiché $\frac{1}{x}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{x}$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = x (\frac{1}{x} \int e^{u} d u) + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

$\frac{1}{x}$ e $x$ .

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.6.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x, y) = \frac{x}{x} \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x, y) = 1 \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.6.3

Moltiplica $\int e^{u} d u$ per $1$ .

$f (x, y) = \int e^{u} d u + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.7

L'integrale di $e^{u}$ rispetto a $u$ è $e^{u}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C + \int - 2 y d y + \int d y$

Passaggio 5.8

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $y$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 \int y d y + \int d y$

Passaggio 5.9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int d y$

Passaggio 5.10

Applica la regola costante.

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + y + C$

Passaggio 5.11

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$f (x, y) = e^{u} + C - 2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + y + C$

Passaggio 5.12

Semplifica.

$f (x, y) = e^{u} - y^{2} + y + C$

Passaggio 5.13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + C$

Passaggio 6

Poiché l'integrale di $g (x)$ conterrà una costante di integrazione, è possibile sostituire $C$ con $g (x)$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$

Passaggio 7

Imposta $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8

Trova $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Differenzia $f$ rispetto a $x$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x y} - y^{2} + y + g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x y}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3

Calcola $\frac{d}{d x} [e^{x y}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x y$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3.1.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3.1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$e^{x y} \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $x y$ rispetto a $x$ è $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x y} (y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{x y} (y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$e^{x y} y + \frac{d}{d x} [- y^{2}] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Poiché $- y^{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- y^{2}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x y} y + 0 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.4.2

Poiché $y$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $y$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d}{d x} [g (x)] = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.5

Differenzia usando la regola della funzione secondo cui la derivata di $g (x)$ è $\frac{d g}{d x}$ .

$e^{x y} y + 0 + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.6.1.1

Somma $e^{x y} y$ e $0$ .

$e^{x y} y + 0 + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.6.1.2

Somma $e^{x y} y$ e $0$ .

$e^{x y} y + \frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.6.2

Riordina i termini.

$\frac{d g}{d x} + e^{x y} y = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 8.6.3

Riordina i fattori in $\frac{d g}{d x} + e^{x y} y$ .

$\frac{d g}{d x} + y e^{x y} = y e^{x y} + 2 x - 1$

Passaggio 9

Risolvi per $\frac{d g}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta tutti i termini non contenenti $\frac{d g}{d x}$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Sottrai $y e^{x y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d g}{d x} = y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$

Passaggio 9.1.2

Combina i termini opposti in $y e^{x y} + 2 x - 1 - y e^{x y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Sottrai $y e^{x y}$ da $y e^{x y}$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1 + 0$

Passaggio 9.1.2.2

Somma $2 x - 1$ e $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$

Passaggio 10

Trova l'antiderivata di $2 x - 1$ per trovare $g (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Integra entrambi i lati di $\frac{d g}{d x} = 2 x - 1$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 2 x - 1 d x$

Passaggio 10.2

Calcola $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 2 x - 1 d x$

Passaggio 10.3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$g (x) = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 10.4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$g (x) = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Passaggio 10.5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 1 d x$

Passaggio 10.6

Applica la regola costante.

$g (x) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x + C$

Passaggio 10.7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$g (x) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x + C$

Passaggio 10.8

Semplifica.

$g (x) = x^{2} - x + C$

Passaggio 11

Sostituisci a $g (x)$ in $f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + g (x)$ .

$f (x, y) = e^{x y} - y^{2} + y + x^{2} - x + C$