Calcolo Esempi

$\frac{d s}{d t} = \ln (t) + 4 t$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d s = (\ln (t) + 4 t) d t$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d s = \int \ln (t) + 4 t d t$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = \int \ln (t) + 4 t d t$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$s + C_{1} = \int \ln (t) d t + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.2

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (t)$ e $d v = 1$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

$t$ e $\frac{1}{t}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.3.2

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$s + C_{1} = \ln (t) t - \int d t + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.4

Applica la regola costante.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + \int 4 t d t$

Passaggio 2.3.5

Poiché $4$ è costante rispetto a $t$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 \int t d t$

Passaggio 2.3.6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - (t + C_{2}) + 4 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Passaggio 2.3.7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.1

Semplifica.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 4 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.1

$4$ e $\frac{1}{2}$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{4}{2} t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2} t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.7.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + \frac{2}{1} t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.7.2.2.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$s + C_{1} = \ln (t) t - t + 2 t^{2} + C_{4}$

Passaggio 2.3.8

Riordina i termini.

$s + C_{1} = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$s = 2 t^{2} + t \ln (t) - t + K$