Calcolo Esempi

Risolvere l''Equazione Differenziale x(yd)x+ radice quadrata di 1+x^2dy=0
Passaggio 1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 2
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1.1
Scomponi da .
Passaggio 3.1.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.1.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.2
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.3.1
Sposta il negativo all'inizio di nel numeratore.
Passaggio 3.3.2
Scomponi da .
Passaggio 3.3.3
Scomponi da .
Passaggio 3.3.4
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.3.5
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.4
e .
Passaggio 3.5
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.6
Moltiplica per .
Passaggio 3.7
Combina e semplifica il denominatore.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.7.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.7.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.7.5
Somma e .
Passaggio 3.7.6
Riscrivi come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.6.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 3.7.6.2
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 3.7.6.3
e .
Passaggio 3.7.6.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.7.6.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 3.7.6.4.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 3.7.6.5
Semplifica.
Passaggio 4
Integra entrambi i lati.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.1
Imposta un integrale su ciascun lato.
Passaggio 4.2
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 4.3
Integra il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4.3.2
Sia . Allora , quindi . Riscrivi usando e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1
Sia . Trova .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.2.1.1
Differenzia .
Passaggio 4.3.2.1.2
Secondo la regola della somma, la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2.1.3
Poiché è costante rispetto a , la derivata di rispetto a è .
Passaggio 4.3.2.1.4
Differenzia usando la regola della potenza secondo cui è dove .
Passaggio 4.3.2.1.5
Somma e .
Passaggio 4.3.2.2
Riscrivi il problema usando e .
Passaggio 4.3.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.3.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.3.2
Sposta alla sinistra di .
Passaggio 4.3.4
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 4.3.5
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.1
Usa per riscrivere come .
Passaggio 4.3.5.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.2.1
Sposta al denominatore usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 4.3.5.2.2
Moltiplica per sommando gli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.2.2.1
Moltiplica per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.2.2.1.1
Eleva alla potenza di .
Passaggio 4.3.5.2.2.1.2
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 4.3.5.2.2.2
Scrivi come una frazione con un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.2.2.3
Riduci i numeratori su un comune denominatore.
Passaggio 4.3.5.2.2.4
Sottrai da .
Passaggio 4.3.5.3
Applica le regole di base degli esponenti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.3.1
Sposta fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di .
Passaggio 4.3.5.3.2
Moltiplica gli esponenti in .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.5.3.2.1
Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, .
Passaggio 4.3.5.3.2.2
e .
Passaggio 4.3.5.3.2.3
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4.3.6
Secondo la regola della potenza, l'intero di rispetto a è .
Passaggio 4.3.7
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.1
Riscrivi come .
Passaggio 4.3.7.2
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.2.1
Moltiplica per .
Passaggio 4.3.7.2.2
e .
Passaggio 4.3.7.2.3
Elimina il fattore comune di e .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.2.3.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.2.3.2
Elimina i fattori comuni.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 4.3.7.2.3.2.1
Scomponi da .
Passaggio 4.3.7.2.3.2.2
Elimina il fattore comune.
Passaggio 4.3.7.2.3.2.3
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 4.3.7.2.3.2.4
Dividi per .
Passaggio 4.3.8
Sostituisci tutte le occorrenze di con .
Passaggio 4.4
Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come .
Passaggio 5
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.1
Per risolvere per , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.
Passaggio 5.2
Riscrivi in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se e sono numeri reali positivi e , allora è equivalente a .
Passaggio 5.3
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 5.3.1
Riscrivi l'equazione come .
Passaggio 5.3.2
Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un sul lato destro dell'equazione perché .
Passaggio 6
Raggruppa i termini costanti.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 6.1
Riscrivi come .
Passaggio 6.2
Riordina e .
Passaggio 6.3
Combina costanti con il più o il meno.