Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d y} = \frac{y}{x}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

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Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $x$ .

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{y}{x}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x \frac{d x}{d y} = x \frac{y}{x}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x \frac{d x}{d y} = y$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$x d x = y d y$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int x d x = \int y d y$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \int y d y$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} y^{2} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} x^{2} = \frac{1}{2} y^{2} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}) = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} x^{2})$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{x^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = 2 (\frac{1}{2} y^{2} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$x^{2} = 2 (\frac{y^{2}}{2} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} = 2 \frac{y^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} = 2 \frac{y^{2}}{2} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} = y^{2} + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{y^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{y^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{y^{2} + 2 K}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{y^{2} + 2 K}$

$x = - \sqrt{y^{2} + 2 K}$

$x = \sqrt{y^{2} + 2 K}$

$x = - \sqrt{y^{2} + 2 K}$

$x = \sqrt{y^{2} + 2 K}$

$x = - \sqrt{y^{2} + 2 K}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$x = \sqrt{y^{2} + K}$

$x = - \sqrt{y^{2} + K}$