Calcolo Esempi

Risolvere l''Equazione Differenziale x-y+x(dy)/(dx)=0
Passaggio 1
Riscrivi l'equazione differenziale come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1
Riscrivi l'equazione come .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.1.1
Sottrai da entrambi i lati dell'equazione.
Passaggio 1.1.2
Riordina i termini.
Passaggio 1.2
Dividi per ciascun termine in .
Passaggio 1.3
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.3.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.3.2
Dividi per .
Passaggio 1.4
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 1.4.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 1.4.2
Dividi per .
Passaggio 1.5
Scomponi da .
Passaggio 1.6
Riordina e .
Passaggio 2
Il fattore di integrazione è definito dalla formula , dove .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.1
Imposta l'integrazione.
Passaggio 2.2
Integra .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 2.2.1
Suddividi la frazione in frazioni multiple.
Passaggio 2.2.2
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 2.2.3
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 2.2.4
Semplifica.
Passaggio 2.3
Rimuovi la costante dell'integrazione.
Passaggio 2.4
Usa la regola della potenza logaritmica.
Passaggio 2.5
L'esponenziazione e il logaritmo sono funzioni inverse.
Passaggio 2.6
Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo .
Passaggio 3
Moltiplica ogni termine integrando il fattore .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.1
Moltiplica ogni termine per .
Passaggio 3.2
Semplifica ciascun termine.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.1
e .
Passaggio 3.2.2
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 3.2.3
Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.
Passaggio 3.2.4
e .
Passaggio 3.2.5
Moltiplica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 3.2.5.1
Moltiplica per .
Passaggio 3.2.5.2
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.5.3
Eleva alla potenza di .
Passaggio 3.2.5.4
Usa la regola della potenza per combinare gli esponenti.
Passaggio 3.2.5.5
Somma e .
Passaggio 3.3
e .
Passaggio 3.4
Sposta il negativo davanti alla frazione.
Passaggio 4
Riscrivi il lato sinistro come il risultato di una differenziazione di un prodotto.
Passaggio 5
Imposta un integrale su ciascun lato.
Passaggio 6
Integra il lato sinistro.
Passaggio 7
Integra il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 7.1
Poiché è costante rispetto a , sposta fuori dall'integrale.
Passaggio 7.2
L'integrale di rispetto a è .
Passaggio 7.3
Semplifica.
Passaggio 8
Risolvi per .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.1
e .
Passaggio 8.2
Moltiplica ogni lato per .
Passaggio 8.3
Semplifica.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1
Semplifica il lato sinistro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1
Elimina il fattore comune di .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.1.1.1
Elimina il fattore comune.
Passaggio 8.3.1.1.2
Riscrivi l'espressione.
Passaggio 8.3.2
Semplifica il lato destro.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1
Semplifica .
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1.1
Applica la proprietà distributiva.
Passaggio 8.3.2.1.2
Semplifica l'espressione.
Tocca per altri passaggi...
Passaggio 8.3.2.1.2.1
Riordina i fattori in .
Passaggio 8.3.2.1.2.2
Riordina e .