Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}}) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int 1 - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Passaggio 2.3.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{8}{3} x^{\frac{5}{3}} d x$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- \frac{8}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- \frac{8}{3}$ fuori dall'integrale.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} \int x^{\frac{5}{3}} d x$

Passaggio 2.3.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{3}}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - \frac{8}{3} (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{3})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

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Passaggio 2.3.5.1

Semplifica.

$y + C_{1} = x - \frac{8}{3} \cdot \frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Moltiplica $\frac{3}{8}$ per $\frac{8}{3}$ .

$y + C_{1} = x - \frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{8 \cdot 3} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.3

Moltiplica $8$ per $3$ .

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.4

Elimina il fattore comune di $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$y + C_{1} = x - \frac{24}{24} x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y + C_{1} = x - 1 \cdot 1 x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.3.5.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y + C_{1} = x - x^{\frac{8}{3}} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = x - x^{\frac{8}{3}} + K$