Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = x^{- 3} + 2$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione.

$d y = (x^{- 3} + 2) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int d y = \int x^{- 3} + 2 d x$

Passaggio 2.2

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} + 2 d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int 2 d x$

Passaggio 2.3.3

Applica la regola costante.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + 2 x + C_{3}$

Passaggio 2.3.4

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.1

Semplifica.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica.

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Passaggio 2.3.4.2.1

Moltiplica $\frac{1}{x^{2}}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.4.2.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + 2 x + C_{4}$

Passaggio 2.3.5

Riordina i termini.

$y + C_{1} = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$y = 2 x - \frac{1}{2 x^{2}} + K$