Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{18 y}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{18 y}$

Passaggio 1.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $y$ da $18 y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{y \cdot 18}$

Passaggio 1.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{9 x^{8}}{y \cdot 18}$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{18}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $9$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $9$ da $9 x^{8}$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 (x^{8})}{18}$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{9 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{9 x^{8}}{9 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{8}}{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$y d y = \frac{x^{8}}{2} d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y d y = \int \frac{x^{8}}{2} d x$

Passaggio 2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{8}}{2} d x$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int x^{8} d x$

Passaggio 2.3.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{8}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$

Passaggio 2.3.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi $\frac{1}{2} (\frac{1}{9} x^{9} + C_{2})$ come $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 9} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.3.3.2.2

Moltiplica $2$ per $9$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{18} x^{9} + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{18} x^{9} + K$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Passaggio 3.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ e $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $2 (\frac{1}{18} x^{9} + K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

$\frac{1}{18}$ e $x^{9}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{x^{9}}{18} + K)$

Passaggio 3.2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{18} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.3.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{2 (9)} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = 2 \frac{x^{9}}{2 \cdot 9} + 2 K$

Passaggio 3.2.2.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{x^{9}}{9} + 2 K$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Per scrivere $2 K$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + 2 K \cdot \frac{9}{9}}$

Passaggio 3.4.2

$2 K$ e $\frac{9}{9}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9}}{9} + \frac{2 K \cdot 9}{9}}$

Passaggio 3.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9} + 2 K \cdot 9}{9}}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $9$ per $2$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{x^{9} + 18 K}{9}}$

Passaggio 3.4.5

Riscrivi $\frac{x^{9} + 18 K}{9}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} (x^{9} + 18 K)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.5.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $x^{9} + 18 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{9}}$

Passaggio 3.4.5.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $9$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{3^{2} \cdot 1}}$

Passaggio 3.4.5.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (x^{9} + 18 K)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (x^{9} + 18 K)}$

Passaggio 3.4.6

Estrai i termini dal radicale.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x^{9} + 18 K}$

Passaggio 3.4.7

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{x^{9} + 18 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Passaggio 3.5.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + 18 K}}{3}$

Passaggio 4

Semplifica la costante dell'integrazione.

$y = \frac{\sqrt{x^{9} + K}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x^{9} + K}}{3}$