Calcolo Esempi

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica ogni lato per $y + 2$ .

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $y + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = (y + 2) \frac{\sin (x)}{y + 2}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 2) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

Passaggio 1.3

Riscrivi l'equazione.

$(y + 2) d y = \sin (x) d x$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int y + 2 d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int y d y + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y$ rispetto a $y$ è $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + \int 2 d y = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.3

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.2.4

Semplifica.

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = \int \sin (x) d x$

Passaggio 2.3

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y + C_{3} = - \cos (x) + C_{4}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + 2 y = - \cos (x) + K$