Calcolo Esempi

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$

Passaggio 1

Separa le variabili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $6 x - 2 x y$ ciascun termine in $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Dividi per $6 x - 2 x y$ ciascun termine in $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ .

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Elimina il fattore comune di $6 x - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Passaggio 1.1.2.1.2

Dividi $\frac{d x}{d y}$ per $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Passaggio 1.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Scomponi $2 x$ da $6 x - 2 x y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1.1

Scomponi $2 x$ da $6 x$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) - 2 x y}$

Passaggio 1.1.3.1.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) + 2 x (- 1 y)}$

Passaggio 1.1.3.1.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (3) + 2 x (- 1 y)$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - 1 y)}$

Passaggio 1.1.3.1.2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Passaggio 1.2

Raggruppa i fattori.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y}$

Passaggio 1.3

Moltiplica ogni lato per $2 x$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y})$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{1}{2 x}$ per $\frac{1}{3 - y}$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $2 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Elimina il fattore comune.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Passaggio 1.4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$2 x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{3 - y}$

Passaggio 1.5

Riscrivi l'equazione.

$2 x d x = \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 2.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int 2 x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.3

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ come $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.1

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.3.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.3.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$1 x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.2.3.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Passaggio 2.3

Integra il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sia $u = 3 - y$ . Allora $d u = - d y$ , quindi $- d u = d y$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

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Passaggio 2.3.1.1

Sia $u = 3 - y$ . Trova $\frac{d u}{d y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1.1

Riscrivi.

$\frac{- 1}{1}$

Passaggio 2.3.1.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$- 1$

Passaggio 2.3.1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

Passaggio 2.3.2

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

$x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.3

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Passaggio 2.3.4

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$x^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Passaggio 2.3.5

Semplifica.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 - y$ .

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| 3 - y |) + C_{2}$

Passaggio 2.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $C$ .

$x^{2} = - \ln (| 3 - y |) + C$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Passaggio 3.2

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Passaggio 3.2.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Passaggio 3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$